专题04 平行线中的分类讨论（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 04 平行线中的分类讨论

最基础最核心

1．已知，AB∥CD．点 M在AB 上，点 N在CD 上．

如图 1中，∠BME、∠E、∠END 的数量关系为：　；（不需要证明）

如图 2中，∠BMF、∠F、∠FND 的数量关系为：　；（不需要证明）

2．已知直线，点 P为直线、所确定的平面内的一点．

（1）如图 1，直接写出、、之间的数量关系；

（2）如图 2，写出、、之间的数量关系，并证明；

3．直线 AB、CD 为平面内两条直线，点 M、点 N分别在直线 AB、CD 上，点 P（P不在直线 AB、CD 上）为

平面内一动点．

（1）如图 1，若 AB、CD 相交于点 O，∠MON＝40°；

①当点 P在△OMN 内部时，求证：∠MPN－∠OMP－∠ONP＝40°；

②小芳发现，当点 P在∠MON 内部运动时，∠MPN、∠OMP、∠ONP 还存在其它数量关系，这种数量关系

是；

③探究，当点 P在∠MON 外部时，∠MPN、∠OMP、∠ONP 之间的数量关系共有种；

（2）如图 2，若 AB//CD，请直接写出∠MPN 与∠AMP、∠CNP 之间存在的所有数量关系是．

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4．如图 1，于点，．

（1）求证：；

（2）如图 2，点从点出发，沿线段运动到点停止，连接、．则、、

三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点与点，，重合的情况）？并说明理由．

5．问题情境：

如图 1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC 的度数．小明的思路是：过 P作PE∥AB，通过平行

线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．

问题解决：

（1）如图 2，AB∥CD，直线 l分别与 AB、CD 交于点 M、N，点 P在直线 I上运动，当点 P在线段 MN 上运动

时（不与点 M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点 P在线段 MN 或NM 的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的

数量关系；

（3）如图 3，AB∥CD，点 P是AB、CD 之间的一点（点 P在点 A、C右侧），连接 PA、PC，∠BAP 和∠DCP

的平分线交于点 Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．

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