专题04 平行四边形、角平分线（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 04 平行四边形、角平分线
最基础最核心
1．如图，在 中， 平分 ，交 边于 E， ， ，则 的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【分析】
由平行四边形的性质及 AE 是∠BAD 平分线可推出△ADE 为等腰三角形，得到 AD=DE=5，进而求出 CD 的长，
进而得到 AB 长.
【详解】
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB CD∥
∴∠DEA= EAB∠
又AE 平分∠BAD
∴∠EAB= EAD∠
∴∠DEA= EAD∠
∴△DAE 为等腰三角形，且 DA=DE=5
∴CD=DE+EC=5+3=8
∴AB=CD=8.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及角平分线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决此题的关键.
2．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠BCD 的平分线交 AD 于点 E，交 BA 的延长线于点 F，则 AE＋AF
的值等于(　 　)
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【详解】
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB CD∥，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F= DCF∠，
∵∠C平分线为 CF，
∴∠FCB= DCF∠，
∴∠F= FCB∠，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选 C
3．如图，在
□
ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点 E，AD＝5，AB＝2，则线段 CE 的长为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】B
【分析】
先根据角平分线及平行四边形的性质得出 ，再由等角对等边得出 ，从而求出 EC 的
长．
【详解】
解：∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点 E，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出 是解决
问题的关键．
4．如图，在平行四边形中 ABCD，AD=7，CE 平分∠BCD，交边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为（ ）
A．2 B．C．3 D．4
【答案】D
【分析】
由平行四边形的性质可得 AD BC，AB=CD，通过条件 CE 平分∠BCD 可得∠DCE=∠BCE=∠DEC，可得
DE=DC=AB，即可求 AB 的值．
【详解】
四边形 ABCD 是平行四边形，
AD BC，AB=CD，
∠DEC=∠BCE，
又CE 平分∠BCD，
∠DCE=∠BCE，
∠DEC=∠DCE，
DE=CD，
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