专题04 利用导数研究函数有解问题（原卷版）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

3.0 envi 2025-05-06 14 4 344.66KB 5 页 3知币
侵权投诉
专题 04 利用导数研究函数有解问题
【考点预测】
1.分离参数法解含参不等式恒成立问题的思路
用分离参数法解含参不等式恒成立问题，是指在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等
式的性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的最值
就可以解决问题．
一般地，若 对 恒成立，则只需 ；若 对 恒成立，则只需
。
2.直接讨论法
直接讨论法是指但成立问题中的函数结构并不是很复杂，可以通过直接求导得到极值点，再对极值点
直接讨论，从而求得参数的取值情况.其常用的手段是因式分解、求根公式以及观察法 ;若无法求得极值时，
常可利用零点存在性定理，确定零点的范围后再进行讨论，研究函数的单调性等.
【典型例题】
例1．（2022·全国·高二专题练习）已知函数 （其中 是自然对数的底数），
为 导函数．
（1）当 时，其曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 时， 都有解，求 的取值范围；
（3）若 ，试证明：对任意 恒成立.
例2．（2022·重庆长寿·高三期末）已知函数 ， ．
(1)若 在 处与直线 相切，求出实数 、 的值以及 的单调区间；
(2)若 ，是否存在实数 ，当 时，不等式 有解？若存在，求出实数 的取
值范围，若不存在，说明理由．
例3．（2022·全国·高三专题练习）设函数 .
(1)求函数 的单调增区间；
(2)当 时，记 ，是否存在整数 ，使得关于 x的不等式 有解？若存在，请求出
的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据： ）
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 .
（1）若 时， 有解，求实数 的取值范围；
（2）若 恒成立，求 的最大值.
过关测试
1．（2022·黑龙江·绥化市第九中学高二阶段练习）设函数 ，
(1)若 ，求 的单调区间.
(2)若 ，对任意的 ，不等式 恒成立，求
的值.
(3)记 为 的导函数，若不等式 在 上有解，求实数 a的取值
范围.
2．（2022·江苏省天一中学高二期末）已知函数 .
专题04 利用导数研究函数有解问题（原卷版）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：5 页 大小：344.66KB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注