专题04 几何思想之平行四边形的判定与性质综合专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（苏科版）

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专题 04 几何思想之平行四边形的判定与性质综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏无锡·八年级期中）如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠BCD 的平分线交 AD 于点
E，交 BA 的延长线于点 F，则 AE＋AF 的值等于(　 　)
A．2 B．3 C．4 D．6
【标准答案】C
【详解详析】
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB CD∥，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F= DCF∠，
∵∠C平分线为 CF，
∴∠FCB= DCF∠，
∴∠F= FCB∠，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选 C
2．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级月考）下列叙述错误的是（ ）．A．平行四边形的对角线互相
平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
【标准答案】D
【详解详析】
A. 平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，
不符合题意；C. 矩形的对角线相等，正确，不符合题意；D. 对角线相等的四边形是矩形，也可能是等腰
梯形，也可能是一般四边形，故错误，符合题意，
故选 D.
3．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）如图，图 1、图 2、图 3分别表示甲、乙、丙三人由甲 A地
到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中 E为AB 的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大
小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
【标准答案】D
【详解详析】
解：图 1中，甲走的路线长是 AC+BC 的长度．
图2中，如图，延长 ED 和BF 交于 C，
∵∠DEA= B=60°∠，∴DE CF∥．
同理 EF CD∥．
∴四边形 CDEF 是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF．
即乙走的路线长是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC 的长．
图3中，如图，延长 AG 和BK 交于 C，
同以上证明过程类似 GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC 的长．
∴甲=乙=丙．
故选 D．
4．（2021·江苏·盐城市初级中学八年级期中）如图，E是平行四边形 边 延长线上一点，且
，连接 、 、 ．若 ，则四边形 是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【标准答案】B
【思路指引】
由平行四边形的性质得到 ，继而证得四边形 是平行四边形，再证得
，根据矩形的判定即可证得 是矩形．
【详解详析】
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴ 是矩形，
故选：B．
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