专题04 函数的应用（专题测试）解析版-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

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专题 04 函数的应用
考试时间：90 分钟 满分：100 分
一、选择题：本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.（河南省金太阳 2020 年高一期中联考）函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C.
【解析】
由 与 在 上单调递增可知， 在 上是单调递增，因此 在
上存在零点则必定唯一.又 ， ，故有 ，由零点存在
性定理可知函数 在 上存在零点，故选 C.
2.（蓉城名校联盟 2020 年高一期中联考）已知关于 的方程 的两个实根 ， 满足
，则实数 的取值范围为 ( )
A．B．C．D．
【答案】 A
【解析】
因为方程有两个不等实根，所以 ，解得 或 ；又 ，
所以 ，所以 ，且 ，解得 ，所以 ，选 A.
3.（河南省金太阳 2020 年高一期中联考）已知函数 （ ，且 ， ， 为常数）的图
像恒过点 ，则函数 的零点为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B.
【解析】∵函数 （ ，且 ， ， 为常数）的图像恒过点 ，
∴ ，∴ ，
令 ，从而 的零点为 . 故选 B.
4.（成都七中 2020 年高一上期半期考试） 模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，
有学者根据公布数据建立某地区流感累计确诊病例数 （ 的单位：天）的模型： ，其
中 为最大确诊病例数． 为非零常数，当 时，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当 时，即有 ，解之得 ，即 ，所以 ，故
选B．
5.（成都七中 2020 年高一上期半期考试）关于 的方程 的两个不等根 都在 之
内，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D
【答案】 D.
【解析】
∵方程有两个不相等的实数根且两个不等根 都在 之内
又由二次方程根的判别式有，
，故选 D.
6．（成都七中 2020 年高一上期半期考试）已知定义在 上的函数 满足当 时
，当 时，满足
， （ 为常数），则下列叙述中正确的为（ ）
①当 时， ；
②当 时，函数 的图象与直线 ， 在 上的交点个数为 ；
③当 时， 在 上恒成立．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】 A．
【解析】当 时， ，①正确； 时，
借此可以画出 的图象，
当 时， 的图象如下：
直线 刚好经过第 个“山峰”的“山顶”，它与前面 个“山峰”都有两个交点，与后面的
“山峰”没有交点，共 个交点，②正确；
当 时， ，画出 和 的图象如下：
类指数函数 的图象刚好经过 的图象中每个“山顶”，
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