专题04 函数的概念与性质（中档题） 期末常考题型精选（解析版）-2021-2022学年上学期高中数学期末常考题精选（人教A版2019）

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专题 04 函数的概念与性质（中档题）
一．选择题（共 10 小题）
1．定义在 上的函数 满足 为偶函数，且 ．若 ，则
　　
A．B．C．D．2
【解答】解：因为 为偶函数，
则 ，
因为 ①，
则②，
① ②可得， ，则 ，
故函数 的周期为 6，
在 中，令 ，则 （2），
在①中，令 ，则 （2） （1） ，即 （2） （1），
又 ，
所以 （2） ，
所以 （5） （2） ．
故选： ．
2． 已 知 定 义 在 上 的 函 数 的 图 像 关 于 直 线 对 称 ， 当 时 ， ， 若
，则实数 的取值范围是 　　
A．B．
C． ， ， D． ， ，
【解答】解： 函数 的图像关于直线 对称，
将函数 的图像向右平移一个单位得到 ，此时 关于直线 对称，即 是偶函数，
当 时， ，则此时 为减函数，
则 ，等价为 ，
即 ，平方得 ，得 ，即 ，
得 或 ，
故选： ．
3．关于函数 的性质描述，不正确的是 　　
A． 的定义域为 ， ， B． 的值域为
C． 在定义域上是增函数 D． 的图象关于原点对称
【解答】解：对于 ：要使函数有意义可得 ，解得 且 ，故函数的定义域为 ，
， ，故 正确，
对于 ，可知 ，故函数 的图象关于原点对称，值域为 ，
故 ， 正确，
函数 在 ， 上为单调增函数，在 ， 上也是单调增函数，故 不正确，
故选： ．
4．已知函数 是定义在 上的增函数，则 的取值范围是 　　
A． ， B． ， C．D．
【解答】解：函数 是定义在 上的增函数，
则 为单调递增函数， 为单调递增函数，且 ，
所以 ，解得 ，
则实数 的取值范围是 ， ．
故选： ．
5． 在 ， 单调递减，则实数 的取值范围为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：因为函数 在区间 ， 内单调递减，
则 在 ， 上恒成立，且 在 ， 上单调递减，
所以 且 ，
则 且 ，
解得 ，
所以实数 的取值范围是 ， ，
故选： ．
6．已知 在区间 ， 上的最大值为 2，则 的值为 　　
A． 或 3 B．3 C．2或3 D．2或6
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