专题04 二元一次方程组（13个考点串讲+专项练习）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（原卷版）

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专题 04 二元一次方程组（13 个考点串讲+专项练习）

考点一：二元一次方程的定义

（1）二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程．

（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项

的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

【典例 1】（2019 春•陆丰市期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．xy＝1 B．y＝3x1﹣C．x

y=¿

2 D．x+y+z＝1

【典例 2】（2021 春•射阳县校级期末）若（a2﹣）x|a| 1﹣+3y＝1是二元一次方程，则 a＝　　．

思维导图

知识详解

考点二：二元一次方程的解

（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以

二元一次方程有无数解．

（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知

数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．

【典例 3】（2021 春•洪泽区期末）已知

{

y=−1

x=2

是二元一次方程 3x+my＝1的一个解，则 m的值为（

　）

A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5

【典例 4】（2021 春•金坛区期末）若

{

x=2

y=1

是方程 ax 2﹣y＝6的解，则 a的值是（　　）

A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3

考点三：解二元一次方程

二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给

出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．

【典例 5】（2021 春 • 亭湖区校级期末）将方程 4x3﹣y＝6变形成用 x的代数式表示 y，则 y＝

．

考点四：由实际问题抽象出二元一次方程

（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起

来，找出题目中的相等关系．

（2）一般来说，有 2个未知量就必须列出 2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；

②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．

（3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等

中的有关公式．

【典例 6】（2021 春•盱眙县期末）买 5kg 苹果和 3kg 梨共需 23 元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单

价x元/kg，梨的单价 y元/kg，可列方程：　　．

考点五：二元一次方程的应用

二元一次方程的应用

（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．

（4）根据未知数的实际意义求其整数解．

【典例 7】（2021 春•海陵区期末）笔记本 5元/本，铅笔 3元/支，某同学购买笔记本和铅笔（两种都要

买），恰好用去 50 元，那么共有　　种购买方案．

【典例 8】（2021 春•高邮市期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“今

有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”你求得的结果有（　　）

A．1种B．2种C．3种D．无数种

【典例 9】（2021 春•姜堰区期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，

做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．

下表是工作人员四次领取纸板数的记录：

日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）

第一次 562 938

第二次 420 860

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