专题04 二元一次方程组（13个考点串讲+专项练习）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（解析版）

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专题 04 二元一次方程组（13 个考点串讲+专项练习）
考点一：二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项
的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
【典例 1】（2019 春•陆丰市期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．xy＝1 B．y＝3x1﹣C．x
+1
y=¿
2 D．x+y+z＝1
【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有 2个未知数；未知数的项的次数是 1．
思维导图
知识详解
【解答】解：A、未知数的项的次数是 2，不符合二元一次方程的定义；
B、符合二元一次方程的定义；
C、不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
D、含有 3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
故选：B．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有 2个未知数，
未知数的项的次数是 1的整式方程．
【典例 2】（2021 春•射阳县校级期末）若（a2﹣）x|a| 1﹣+3y＝1是二元一次方程，则 a＝　﹣ 2 　 ．
【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数 x的次数|a| 1﹣＝1，且系数 a2≠0﹣．
【解答】解：∵（a2﹣）x|a| 1﹣+3y＝1是二元一次方程，
∴|a| 1﹣＝1且a2≠0﹣，
解得，a＝﹣2；
故答案是：﹣2．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未
知数的项的次数是 1的整式方程．
考点二：二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以
二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知
数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
【典例 3】（2021 春•洪泽区期末）已知
{
y=−1
x=2
是二元一次方程 3x+my＝1的一个解，则 m的值为（
　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【分析】将解代入即可解得答案．
【解答】解：∵
{
y=−1
x=2
是二元一次方程 3x+my＝1的一个解，
∴3×2+m•（﹣1）＝1，
解得 m＝5，
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右
两边相等．
【典例 4】（2021 春•金坛区期末）若
{
x=2
y=1
是方程 ax 2﹣y＝6的解，则 a的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3
【分析】把方程的已知解代入 ax 2﹣y＝6中，得到一个含有未知数 a的一元一次方程，然后就可以求出
a的值．
【解答】解：把
{
x=2
y=1
代入二元一次方程 ax 2﹣y＝6中，
可得：2a2﹣＝6，
解得：a＝4，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原
方程转化为以系数 m为未知数的方程，然后解此方程即可．
考点三：解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给
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