专题04 第一章 集合与常用逻辑用语（解答题典型20题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 04 第一章 集合与常用逻辑用语（解答题典型 20 题）
1．（2021·上海·复旦附中高一期中）已知集合 ，集合 ．
（1）求集合 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
（1）
解：由 ，解不等式可得 ；
（2）
解：由（1）得 ，故 ，
又 ， ，所以 ，即 或 ，即
或 ，
故 .
2．（2021·江苏·南京外国语学校高一期中）若集合 ．
（1）若集合 ，求 的值；
（2）若 且 ，求 的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
（1）
由 ，可知 ，
则有 ；
（2）
由 ，可知 ，
且 ，
则有 ，解得 ．
3．（2021·天津市海河中学高一期中）已知集合 ， ．
（1）当 时，求
A
∩
B
， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】
（1） ，
（2）
（1）
（1）当 时，可得集合 ， ，
根据集合的运算，得 ， .
（2）
解：由 ，可得 ，
①当 时，可得 ，解得 ；
②当 时，则满足 ，解得 ，
综上实数 的取值范围是 .
4．（2021·福建·闽侯县第二中学高一期中）已知集合 ，集合
．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】
（1） ，
（2）
（1）
当 时， ，
由 得：
所以 ， .
（2）
由 ，则 .
①若 时，则 ，解得 ；
②若 ，则由 ，得 解得 ，
综上： 的取值范围为
5．（2021·山西运城·高一期中）已知集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，设命题 ，命题 ，已知命题 是命题 的充分不必要条件，求实数 的取值
范围.
【答案】
（1）
（2）
（1）
解：当 时， ，
可得 ，
又由 ，所以 ；
（2）
当 时，可得 ，
因为命题 是命题 的充分不必要条件，则 ，可得 ，经检验等号成立
解得 ，所以实数 的取值范围为 .
6．（2021·全国·高二月考（文））已知 :实数 满足 ，其中 且 ;
:实数 满足 .
（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围;
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
【答案】
（1）
（2）
（1）
:由原不等式得 ，
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