专题04 第五章 三角函数（解答题典型20题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 04 第五章 三角函数（解答题典型 20 题）
1．（2021·湖北十堰·高一期末）已知 为第一象限角，且 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【详解】
（1）原式 .
（2）因为 ，所以 .
又 ，所以 .
因为 为第一象限角，所以 ， ，
故 .
2．（2021·江西·横峰中学高一月考（理））如图，在平面直角坐标系 中， 为单位圆上一
点，射线 绕点 按逆时针方向旋转 后交单位圆于点 ，点 的纵坐标 关于 的函数为 .
（1）求函数 的解析式，并求 ；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1） ， ；（2） .
【详解】
解：（1）因为 ，
所以 ，
由三角函数定义，得 .
所以 .
（2）因为 ，所以 ，
所以
.
3．（2021·全国·高三专题练习）设函数 ， ，
（1）求函数 的最小正周期及单调增区间；
（2）当 时， 的最小值为 0，求实数 的值.
【答案】（1） ，增区间为 ；（2） .
【详解】
（1）
最小正周期
由
∴
∴ 的增区间为
故答案为：
（2）当 ，
当 或 即 或 时， 取最小值为
由 ∴
故答案为：
4．（2021·江苏·邳州宿羊山高级中学高一月考）已知函数 ， ．
（1）求函数 的最大值，并写出相应的 的取值集合；
（2）若 ， ，求 的值．
【答案】（1） 的最大值为 ，此时 的取值集合为 ；（2） .
【详解】
（1）因为
，
当 ，即 时，函数 取最大值 ，
所以函数 的最大值为 ，此时 的取值集合为 ；
（2）因为 ，则 ，即 ，
因为 ，所以 ，
则 ，
专题04 第五章 三角函数（解答题典型20题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx

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