专题04 第四章 指数函数与对数函数（解答题典型20题）（原卷版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 04 第四章 指数函数与对数函数（解答题典型 20 题）
1．（2021·新疆·乌苏市第一中学高一期中）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一
台仪器需增加投入 100 元，已知总收益（单位：元）函数 其中 是仪器的产
量（单位：台）.
（1）将利润 （单位：元）表示为产量
x
的函数（利润=总收益-总成本）；
（2）当产量 为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
2．（2021·宁夏·六盘山高级中学高一期中）已知函数 （ 且 ）在 上的最大
值为 .
（1）求实数 的值；
（2）若 ，求函数 的值域.
3．（2021·浙江省青田县中学高一期中） 年浙江省第十七届运动会将在金华举行.主办方在建造运动
会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为 年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是 万
元，设每年的能源消耗费用为 （万元），隔热层厚度为 （厘米），两者满足关系式： （
为常数， ）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为 万元. 年的总维修费用为 万元.记
为 年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用 使用 年的能源消耗费用 年的总维修费
用）.
（1）求 的表达式；
（2）当隔热层的厚度为多少厘米时， 年的总费用 最小？并求 的最小值.
4．（2021·福建·福州三中高一期中）已知函数 且 .
（1）求 的值，并在直角坐标系中作出函数 的大致图象；
（2）若方程 有三个实数解，求实数 的取值范围.
5．（2021·福建·闽侯县第二中学高一期中）已知函数 ．
（1）判断函数 在
R
上的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）若 ，
①判断函数 的奇偶性，并证明；
②若 恒成立，求实数 的取值范围．
6．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高一期中）已知函数 .
（1）若函数 在区间 不单调，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求 的值.
7．（2021·广西·南宁市东盟中学高一期中）随着我国经济的发展，医疗消费需求日益增长.医疗器械市
场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某
种产品.已知该产品的年固定成本为 250 万元，最大产能为 100 台.每生产 台，需另投入成本 万元，
且 ，由市场调研知，该产品每台的售价为 200 万元，且当年内生
产的该产品都能全部销售完.
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