专题04 第二章 一元二次函数、方程和不等式（解答题典型20题）（原卷版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 04 第二章 一元二次函数、方程和不等式（解答题典型 20 题）
1．（2021·全国·高一课时练习）体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一
跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式(以下 ).方式一：小明一半的时间以 的速度行走，剩
余一半时间换为以 的速度行走，平均速度为 ；方式二：小明一半的路程以 的速度行走，剩余
一半路程换为以 的速度行走，平均速度为 .
（1）试求两种行走方式的平均速度 ， ；
（2）比较 ， 的大小.
2．（2021·甘肃省会宁县第一中学高一期中）（1）已知 ，求 的最小值；
（2）设 ，求函数 的最大值．
3．（2021·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中（文））（1）已知 ，求 的最小
值；
（2）当 时，求函数 的最大值.
4．（2021·福建福州·高一期中）函数 ，
（1）当 时，若 ，求实数
n
的值
（2）若 的解集是 或 ，求实数 的值
（3）若 ，且 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.
5．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高一期中）（1）已知函数 （
R
），当
时，求函数 的最小值；
（2）解关于 的不等式 （
R
）.
6．（2021·全国·高一单元测试）已知不等式 ．
（1）若不等式的解集是 或 ，求 的值；
（2）若不等式的解集是 ，求 的取值范围．
7．（2021·重庆市实验中学高一月考）某车站准备建造一间高为 3 米，底面积为 15 平方米，且背面靠墙
的长方体形状的保管员室，由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此工程队给出的报价如下：屋
子前面新建墙体的报价为每平方米 300 元，左右两面新建墙体的报价为每平方米 160 元，屋顶和地面以及
其他报价共计 2800 元 设屋子的左右两面墙的长度均为 .
（1）请建立工程队报价 关于 的函数关系式；
（2）当左右两面墙的长度为多少米时，工程队的报价最低，最低报价是多少？
专题04 第二章 一元二次函数、方程和不等式（解答题典型20题）（原卷版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx

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