专题04 第二章 一元二次函数、方程和不等式（解答题典型20题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 04 第二章 一元二次函数、方程和不等式（解答题典型 20 题）
1．（2021·全国·高一课时练习）体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一
跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式(以下 ).方式一：小明一半的时间以 的速度行走，剩
余一半时间换为以 的速度行走，平均速度为 ；方式二：小明一半的路程以 的速度行走，剩余
一半路程换为以 的速度行走，平均速度为 .
（1）试求两种行走方式的平均速度 ， ；
（2）比较 ， 的大小.
【答案】（1） ， ；（2） .
【详解】
解：（1）设方式一中所用时间为
t
，路程为
s
.
, .
设方式二中所用时间为
t
，路程为
s
，
则 .
（2） .
因为 ， ，且 ，所以 ，即 .
2．（2021·甘肃省会宁县第一中学高一期中）（1）已知 ，求 的最小值；
（2）设 ，求函数 的最大值．
【答案】（1）4；（2） .
【详解】
（1）∵ ， 且
∴ ，当且仅当 ，即 ，
时，等号成立.
∴ 的最小值为 4.
（2）∵ ，则 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立.
∴ 的最大值 .
3．（2021·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中（文））（1）已知 ，求 的最小
值；
（2）当 时，求函数 的最大值.
【答案】（1）5；（2）1.
【详解】
（1）∵ ，∴4
x
-5>0，
∴ ，
当且仅当 ，即
x
= 时，等号成立，
故当
x
= 时，
y
min=5.
（2）∵
x
>0，∴ ，当且仅当 ，即
x
=1 时取等号.
故函数 的最大值为 1.
4．（2021·福建福州·高一期中）函数 ，
（1）当 时，若 ，求实数
n
的值
（2）若 的解集是 或 ，求实数 的值
（3）若 ，且 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】
（1）
（2）
（3）
（1）
当 时， ，所以 ，即有 ，解得 ．
（2）
由题可知， 是方程 的两根，所以 ，解得 ．
（3）
由 可得 ，显然 不能同时为零，所以由 对一切实数
R
恒成立可得
，将 代入得， ，解得 ，即实数
m
的取值范围为 ．
5．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高一期中）（1）已知函数 （
R
），当
时，求函数 的最小值；
（2）解关于 的不等式 （
R
）.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【详解】
（1）由题设， 开口向上且对称轴为 ，
①当 时， ，
②当 时， ，
③当 时， ，
（2）由题设， ，
当 时，可得 ；
当 时， ，
时，可得 ；
时，则有：
① 时，可得 ；
② 时，可得 ；
③ 时，可得 ；
6．（2021·全国·高一单元测试）已知不等式 ．
（1）若不等式的解集是 或 ，求 的值；
（2）若不等式的解集是 ，求 的取值范围．
【答案】
专题04 第二章 一元二次函数、方程和不等式（解答题典型20题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx

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