专题3.12第3章圆单元测试（培优卷）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.12 第3章圆单元测试（培优卷）北师大
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 26 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于 3，圆心 O到点 P的距离为 5，那么点 P与⊙O的位置关系是（
）
A．点 P在⊙O内B．点 P在⊙O外C．点 P在⊙O上D．无法确定
【分析】根据①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断．
【解析】∵r＝3，d＝5，
∴d＞r，
∴点 P在⊙O外．
故选：B．
2．（2020•同安区模拟）如图，A，B，C三点在⊙O上，若∠ACB＝120°，则∠AOB 的度数是（　　）
A．60° B．90° C．100° D．120°
【分析】如图，在优弧 AB 上取一点 D，连接 AD，BD．利用圆内接四边形的性质求出∠ADB，再利用
圆周角定理即可解决问题．
【解析】如图，在优弧 AB 上取一点 D，连接 AD，BD．
∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠ACB＝120°，
∴∠ADB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，
故选：D．
3．（2020 春•诸城市期末）下列说法错误的是（　　）
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．
【解析】A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；
B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；
C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；
D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C．
4．（2020 春•绍兴月考）如图，AB 为⊙O的切线，切点为 A．连结 AO，BO，BO 与⊙O交于点 C，延长
BO 与⊙O交于点 D，连结 AD．若∠ABC＝36°，则∠ADC 的度数为（　　）
A．27° B．32° C．36° D．54°
【分析】根据切线的性质求出∠OAB＝90°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性
质和三角形外角的性质求出即可．
【解析】∵AB 为⊙O的切线，切点为 A，
∴∠OAB＝90°，
∵∠ABC＝36°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABC＝54°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADC，
∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD＝2∠ADC＝54°，
∴∠ADC＝27°，
故选：A．
5．（2020•随州）设边长为 a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h、r、R，则下列
结论不正确的是（　　）
A．h＝R+rB．R＝2rC．r
¿
❑
√
3
4
aD．R
¿
❑
√
3
3
a
【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为 O，根据 30°角所对的直角边是斜边的
一半得：R＝2r；等边三角形的高是 R与r的和，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】如图，∵△ABC 是等边三角形，
∴△ABC 的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为 O，
设OE＝r，AO＝R，AD＝h，
∴h＝R+r，故 A正确；
∵AD⊥BC，
∴∠DAC
¿1
2
∠BAC
¿1
2×
60°＝30°，
在Rt△AOE 中，
∴R＝2r，故 B正确；
∵OD＝OE＝r，
∵AB＝AC＝BC＝a，
∴AE
¿1
2
AC
a，
∴（
1
2
a）2+r2＝（2r）2，（
1
2
a）2+（
1
2
R）2＝R2，
∴r
¿
❑
√
3a
6
，R
¿
❑
√
3
3
a，故 C错误，D正确；
故选：C．
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