专题3.10弧长及扇形的面积-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.10 弧长及扇形的面积
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•莫旗期末）已知一个扇形的弧长为 3π，所含的圆心角为 120°，则半径为（　　）
A．9 B．3 C．
9
2
D．
3❑
√
2
2
【分析】根据弧长的公式进行计算即可．
【解析】设半径为 r，
∵扇形的弧长为 3π，所含的圆心角为 120°，
∴
120⋅π ×r
180 =¿
3π，
∴r
¿9
2
，
故选：C．
2．（2019 秋•鹿城区月考）已知扇形的弧长为 8π，圆心角为 120°，则扇形的半径是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．24
【分析】直接利用弧长公式 l
¿nπr
180
计算可得．
【解析】根据弧长的公式 l
¿nπr
180
，
得到：8π
¿120 πr
180
，
解得 r＝12，
故选：C．
3．（2019 春•建湖县期中）如图，点 A、B、C在半径为 9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB＝70°，则劣弧 AC
的长为（　　）
A．6πB．7πC．
7
2
πD．
63
2
π
【分析】连接 OB，根据等腰三角形的性质得到∠OBA＝∠OAB＝70°，根据平行线的性质得到∠OBC＝
∠AOB＝40°，根据弧长公式即可得到结论．
【解析】连接 OB，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝70°，
∴∠AOB＝40°，
∵OA∥BC，
∴∠OBC＝∠AOB＝40°，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝100°+40°＝140°，
∴劣弧 AC 的长
¿140⋅π ×9
180 =¿
7π，
故选：B．
4．（2020 春•东台市期中）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为 1m的圆形喷水池，则这六个
喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留 π）为（　　）
A．πm2B．2πm2C．4πm2D．nπm2
【分析】根据多边形的内角和定理计算出六边形的内角和为 720°，再根据扇形的面积公式计算即可．
【解析】∵六个扇形的圆心角的和＝（6 2﹣）×180°＝720°，
∴S阴影部分
¿720 π ×12
360 =¿
2π（m2），
∴这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留 π）为 2πm2．
故选：B．
5．（2019 秋•邳州市期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以 A，C为圆
心，以
AC
2
的长为半径作圆．将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（　　）cm2
A．6
−25
4
πB．6
−25
16
πC．
25
16
πD．6
−5
2
π
【分析】根据阴影的面积＝△ABC 的面积﹣两个扇形的面积和扇形的面积公式计算即可．
【解析】∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，
设∠A＝α，∠B＝β，则 α+β＝90°，
∵∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC
¿❑
√
A B2+BC 2=❑
√
42+32=¿
5cm，
∴阴影的面积为
1
2×
3×4
−απ ⋅¿¿
（6
−25
16
π）cm2．
故选：B．
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