专题3.9圆内接正多边形-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.9 圆内接正多边形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•东丽区期末）边长为 2的正六边形的面积为（　　）
A．6
❑
√
3
B．6
❑
√
2
C．6 D．
❑
√
3
2．（2020•番禺区模拟）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接正方形，点 P是
^
CD
上不同于点 C的任意一点，
则∠BPC 的大小是（　　）
A．22.5° B．45° C．30° D．50°
3．（2020•保定模拟）如图，△ABD 是⊙O的内接正三角形，四边形 ACEF 是⊙O的内接正四边形，若线
段BC 恰是⊙O的一个内接正 n边形的一条边，则 n＝（　　）
A．16 B．12 C．10 D．8
4．（2020•南充模拟）如图，把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 ABGHI 的AB 边重合叠放在一起，
连接 EB，交 HI 于点 K，则∠BKI 的大小为（　　）
A．90° B．85° C．84° D．80°
5．（2020•凉山州）如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于⊙O，则 AD：AB＝（　　）
A．2
❑
√
2
：
❑
√
3
B．
❑
√
2
：
❑
√
3
C．
：
❑
√
2
D．
❑
√
3
：2
❑
√
2
6．（2020•南开区二模）如图，五边形 ABCDE 是⊙O的内接正五边形，AF 是⊙O的直径，则∠BDF 的度
数是（　　）
A．18° B．36° C．54° D．72°
7．（2019 秋•徐州期末）已知圆内接正六边形的边长是 1，则该圆的内接正三角形的面积为（　　）
A．
4❑
√
3
3
B．2
❑
√
3
C．
3❑
√
3
4
D．
3❑
√
2
2
8．（2019 秋•建湖县期中）如图，AB、AC 分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC 是圆内接正
n边形的一边，则 n等于（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
9．（2018 秋•沭阳县期中）如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边 AB，BC 上的点，BP＝CQ，则
∠POQ＝（　　）
A．75° B．54° C．72° D．60°
10．（2019 秋•莱山区期末）如图，AB，AC 分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若 BC 恰
好是同圆的一个内接正 n边形的一边，则 n的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•历下区二模）正方形的边长为 6，则该正方形的边心距是　 　．
12．（2020•雁塔区校级二模）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 BD、BE、DF，则
BE
DF
的值为　 　．
13．已知正五边形 ABCDE 内接于⊙O，连接 BD，则∠ABD 的度数是　 　 ．
14．（2019 秋•东城区校级期中）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O且半径为 3，则 AB 的长为　 　．
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