专题3.9圆内接正多边形-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.9 圆内接正多边形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•东丽区期末）边长为 2的正六边形的面积为（　　）
A．6
❑
√
3
B．6
❑
√
2
C．6 D．
❑
√
3
【分析】首先根据题意作出图形，然后可得△OBC 是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得 OH 的
长，继而求得正六边形的面积．
【解析】如图，连接 OB，OC，过点 O作OH⊥BC 于H，
∵六边形 ABCDEF 是正六边形，
∴∠BOC
¿1
6×
360°＝60°，
∵OB＝0C，
∴△OBC 是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝2，
∴它的半径为 2，边长为 2；
∵在 Rt△OBH 中，OH＝OB•sin60°＝2
×
❑
√
3
2
，
∴边心距是：
❑
√
3
；
∴S正六边形 ABCDEF＝6S△OBC＝6
×1
2×
2
6
❑
√
3
．
故选：A．
2．（2020•番禺区模拟）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接正方形，点 P是
^
CD
上不同于点 C的任意一点，
则∠BPC 的大小是（　　）
A．22.5° B．45° C．30° D．50°
【分析】连接 OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC＝90°，再根据圆周角定理，得∠BPC＝
45°．
【解析】如图，连接 OB、OC，则∠BOC＝90°，
根据圆周角定理，得：∠BPC
¿1
2
∠BOC＝45°．
故选：B．
3．（2020•保定模拟）如图，△ABD 是⊙O的内接正三角形，四边形 ACEF 是⊙O的内接正四边形，若线
段BC 恰是⊙O的一个内接正 n边形的一条边，则 n＝（　　）
A．16 B．12 C．10 D．8
【分析】连接 OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角
形的中心角得到∠AOC＝90°，∠AOB＝120°，则∠BOC＝30°，然后计算
360°
30°
即可得到 n的值．
【解析】连接 OA、OB、OC，如图，
∵AB，AC 分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOC
¿360°
4=¿
90°，∠AOB
¿360°
3=¿
120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，
∴n
¿360°
30°=¿
12，
即BC 恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故选：B．
4．（2020•南充模拟）如图，把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 ABGHI 的AB 边重合叠放在一起，
连接 EB，交 HI 于点 K，则∠BKI 的大小为（　　）
A．90° B．85° C．84° D．80°
【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI 的值，根据正六边形，可得∠ABC 的度数，根据正六
边形的对角线，可得∠BAK 的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．
【解析】由正五边形内角，得
∠I＝∠BAI
¿(5−2)×180 °
5=¿
108°，
由正六边形内角，得
∠ABC
¿(6−2)×180 °
6=¿
120°，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABK＝60°，
∴由四边形的内角和，得
∠BKI＝360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK
＝360° 108° 108° 60°﹣ ﹣ ﹣
＝84°．
故选：C．
5．（2020•凉山州）如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于⊙O，则 AD：AB＝（　　）
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