专题3.8 中心对称（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 3.8 中心对称（知识讲解）

【学习目标】

1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；

2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；

3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、

平移和旋转的组合进行图案设计．

【要点梳理】

要点一、中心对称和中心对称图形

1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，

那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

特别说明：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转 180°

能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图

形一定是全等的) .

2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

特别说明：(1)中心对称图形指的是一个图形；

（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.

3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：

　中心对称中心对称图形

区

别

①指两个全等图形之间的

相互位置关系．

② 对称中心不定．

①指一个图形本身成中心对

称．

② 对称中心是图形自身或内

部的点．

联

系

如果将中心对称的两个图

形看成一个整体（一个图

形），那么这个图形就是

中心对称图形．

如果把中心对称图形对称的

部分看成是两个图形，那么

它们又关于中心对称．

要点二、关于原点对称的点的坐标特征

关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点

坐标为，反之也成立.

要点三、中心对称、轴对称、旋转对称

1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：

2.中心对称图形与轴对称图形比较：

特别说明：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共

同点是灵活运用的前提.

【典型例题】

类型一、中心对称

1、如图，与关于点 O成中心对称，请你写出两个三角形的对应点、

对应线段、对应角和对称中心．

【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．

解：对称中心为点 O；

对应点分别是：A和D，B和E，C和F；

对应线段分别是：和，和，和；

对应角分别是：和，和，和．

【点拨】本题考查了中心对称的性质及定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称

图形的定义．

举一反三

【变式 1】如图，在 ABC 中，AD 是BC 边上的中线，与 ACD 关于点 D成

中心对称．

（1）直接写出图中所有相等的线段．

（2）若 AB＝5，AC＝3，求线段 AD 的取值范围．

【答案】（1），，；（2）

【分析】（1）利用中心对称的两个三角形全等解决问题即可．

（2）求出 AA′的取值范围，可得结论．

解：（1）∵AD 是△ABC 的中线，

∴BD=DC，

∵△A'BD 与△ACD 关于点 D成中心对称

∴△A′BD≌△ACD，

∴ ，，．

（2）∵ ，

∴ ．

∵ ，，

∴ ．

在中，，

即．

∴ ．

【点拨】本题考查中心对称，三角形三边关系，全等三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是熟练掌握中心对称的性质，利用全等三角形的性质解决问题．

【变式 2】如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1个单位长

度；已知△ABC；

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