专题3.4圆周角与圆心角的关系-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.4 圆周角与圆心角的关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•南海区校级模拟）如图，在⊙O中，直径 AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（　　）
A．26° B．38° C．52° D．64°
【分析】连接 OC，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝52°，再利用互余计算出∠OCD＝
38°，然后利用等腰三角形的性质得到∠D的度数．
【解析】连接 OC，如图，
∵∠A＝26°，
∴∠BOC＝2∠A＝52°，
∵AB⊥CD，
∴∠OCD＝90°﹣∠BOC＝90° 52°﹣＝38°，
∵OC＝OD，
∴∠D＝∠OCD＝38°．
故选：B．
2．（2020•砚山县一模）如图，AB、CD 是⊙O的两条弦，连接 AD、BC．若∠BAD＝70°，则∠BCD 的度
数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】同弧所对的圆周角相等可得答案．
【解析】由同弧所对的圆周角相等可得：
∠BCD＝∠BAD，
∵∠BAD＝70°，
∴∠BCD＝70°，
故选：D．
3．（2019•长春模拟）如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则
^
AD
所对圆心角
的度数是（　　）
A．120° B．135° C．150° D．165°
【分析】如图，作 OH⊥AB 于H，连接 OA．由 OA＝2OH，推出∠OAH＝30°即可解决问题．
【解析】如图，作 OH⊥AB 于H，连接 OA．
由题意 AO＝2OH，
∵∠AHO＝90°，
∴tan∠OAH
¿OH
OA =1
2
，
∴∠OAH＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠AOD+∠OAH＝180°，
∴∠AOD＝150°，
故选：C．
4．（2019 秋•青龙县期末）如图，AB 是⊙O的直径，BC 是弦，点 P是
^
BC
（含端点）上任意一点，若 AB
＝13，BC＝12，则 AP 的长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．12 D．13
【分析】如图，连接 AC，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用勾股定理得出 AC＝5，则 5≤AP≤13，
可得出答案．
【解析】连接 AC，如图，
∵AB 是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC
¿❑
√
A B2−B C2=❑
√
1 32−1 22=¿
5，
∵点 P是劣弧
^
BC
（含端点）上任意一点，
∴AC≤AP≤AB，
即5≤AP≤13．
故选：A．
5． （ 2020• 陕西）如图，点 A、B、C在⊙O上， BC∥OA ，连接 BO 并延长，交⊙O于 点 D，连接
AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（　　）
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