专题3.3 图形的旋转（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 3.3 图形的旋转（知识讲解）

【学习目标】

1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与

旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；

2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转

进行简单的图案设计.

【要点梳理】

要点一、旋转的概念

把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋

转.点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如

果图形上的点 A 经过旋转变为点 A′，那么，这两个点叫做这

个旋转的对应点.

特别说明：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

要点二、旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　

　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ).

特别说明：1、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转；

2、只要旋转就产生等腰三角形，而且所有等腰三角形都相似；

3、旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形

全等。

要点三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点

沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

特别说明：　

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

　　(4)连接所得到的各对应点.

【典型例题】

类型一、生活中的旋转

1．你能区分下列哪些是平移现象？哪些是旋转现象吗？

【答案】(1)(2)(3)是平移现象，(4)(5)(6)是旋转现象．

【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动

叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此

解答即可．

解：(1)(2)(3)是平移现象，(4)(5)(6)是旋转现象．

【点拨】本题是考查平移、旋转的意义．平移与旋转的相同点是图形的大小、形状不

变，不同点是平移不改变图形的方向，旋转改变图形的方向．

举一反三：

【变式 1】下列运动中，属于旋转运动的是（）

A．小明向北走了 4米B．一物体从高空坠下

C．电梯从 1楼到 12楼D．小明在荡秋千

【答案】D

【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．

解：A.小明向北走了 4米，是平移，不属于旋转运动，故选项 A不合题意；

B.一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项 B不合题意；

C.电梯从 1楼到 12楼，是平移，不属于旋转运动，故选项 C不合题意；

D.小明在荡秋千，是旋转运动，故选项 D符合题意．

故选 D．

【点拨】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度

是解题关键．

【变式 2】我们在日常生活中有许多行为动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；

④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋

转的有_______.（填序号）

【答案】②④⑥

解：①拉抽屉，平移运动；②拧水龙头，旋转运动；③划小船，不是旋转运动；④调

钟表，旋转运动；⑤推动推拉门，平移运动；⑥转动方向盘，旋转运动；⑦乘电梯，平移

运动，

故答案为②④⑥.

类型二、旋转中心、旋转角、对应点

2．如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．

旋转中心是点________，旋转了________度；

如果，，求：四边形的面积．

【答案】（1）,；（2）详见解析.

【分析】(1)根据正方形的性质得 AB=AD, BAD=90∠,则根据旋转的定义得到△ADE

绕点 A顺时针旋转 90 后与△ABF 重合;

(2)根据旋转的性质得 BF=DE, = ,利用 CF=CB+BF=8 得到 BC+DE=8,再加上

CE=CD-DE=BC-DE=4,于是可计算出BC=6,所以 = =36.

解：解:(1) 四边形 ABCD 为正方形,

AB=AD, BAD=90∠,

△ADE 绕点 A顺时针旋转 90 后与△ABF 重合,

即旋转中心是点 A,旋转了 90 度;

故答案为 A,90;

(2) ADE△绕点 A顺时针旋转 90 后与△ABF 重合,

BF=DE, = ,

而CF=CB+BF=8,

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