专题3.3 等腰直角三角形手拉手模型（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 3.3 等腰直角三角形手拉手模型
1． 如 图 ， 等 腰 直 角 中 ， ， ， 点 、 在 边 上 ， 且
， ， ，求 的长．
【解答】解：过点 作 ，垂足为点 ，截取 ，使 ．连接 、 ．
， ， ．
， ．
在 和 中，
，
．
， ．
， ， ．
于是，由 ，得 ．
在 和 中，
，
．
．
在 中，由勾股定理，得 ．
．
， ，
，
．
2．如图所示，在等腰 中， ， ， 、 为斜边 上的点，且
求证： ．
【解答】证明：如图，将 绕点 逆时针旋转 到 的位置；
则 ， ； ， ；
， ，
，
， ；
， ，
，而 ，
；在 与 中，
，
，
，
．
3． 如 图 是 两 块 等 腰 直 角 三 角 板 放 置 在 一 起 ， ， ， ，
， 交 于 ， 交 于 ．求证： ．
【解答】证明：如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，
由旋转的性质得， ， ， ， ，
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
， ，
，
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