专题3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（知识解读）（原卷版）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册）

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专题 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（知识解读）
【学习目标】
1.从函数观点看一元二次方程．了解函数的零点与方程根的关系；
2.从函数观点看一元二次不等式，经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式
的现实意义；
3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；
4.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，能够构建一元二次
函数模型，解决实际问题。
【知识点梳理】
考点 1 从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式
（一）　二次函数零点的概念
一般地，对于二次函数 y＝ax2＋bx＋c，我们把使 的实数 x叫做二次函数 y＝ax2＋bx＋c的 ．
（二）一元二次不等式的概念
定义 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元二
次不等式
一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中
a≠0，a，b，c均为常数
（三）二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0Δ<0
二次函数 y＝ax2＋
bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程 ax2＋
bx＋c＝0(a>0)的根
有两个 的实数
根x1，x2(x1<x2)
有两个 的实数
根x1＝x2＝－
ax2＋bx＋c>0(a>0)
的解集 {x|x<x1，或
}
ax2＋bx＋c<0(a>0)
的解集 {x|x1<x<x2}∅
考点 2简单的分式不等式的解法
分式不等式的解法：
考点 3　一元二次不等式恒成立问题
1．转化为一元二次不等式解集为 R的情况，即
ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔
ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔
2． ，将恒成立问题转化为求 问题．
考点 4　利用不等式解决实际问题的一般步骤
1．选取合适的字母表示题目中的未知数．
2．由题目中给出的 关系，列出关于未知数的不等式(组)．
3．求解所列出的 ．
4．结合题目的实际意义确定答案．
【解题思路】
【典例分析】
【考点 1 解含参数的一元二次不等式】
【典例 1】（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式 的解集为 ， 则 =
（“““““““）
A．B．0 C．1 D．2
【变式 1-1】（2022·广东珠海·高一期末）不等式 的解集是（“““““““）
A．B．C．D． ，或
【变式 1-2】（2022·湖南邵阳·高一期末）不等式 的解集是（“““““““）
A．B．
C．D．
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