专题03三种平面向量数学思想方法-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（人教A版2019）（解析版）

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专题 03 三种平面向量数学思想方法
题型一： 函数与方程思想
题型二：数形结合思想
题型三：转化与划归思想
题型一： 函数与方程思想
一、单选题
1．（2021·浙江台州·高一期末）已知向量 满足： .设 与 的夹角为 ，则
的最大值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设 ，则 ，根据 ，求得 ，利用 及平方关系
即可求出 的最大值.
【详解】解：设 ，则 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，则 ，
，
因为 ，
所以 ，
令 ，则 ，
当 时， 取得最大值 ，即 取得最大值 ，
所以 的最大值为 ，
即 的最大值为 .
故选：A.
二、解答题
2．（2020·重庆·高一期末）已知点 ， .
（1）求 的值；
（2）若点 满足 ，求点 坐标.
【答案】（1） ；（2）.
【分析】（1）由已知点的坐标，求得向量 ，利用向量的模的坐标计算公式可求得答案；
（2）设点 的坐标为 ，得 .代入向量的坐标对立方程组可得答案.
【详解】解：（1）∵ ，∴ ；
（2）设点 的坐标为 ，则 .
由 ，得 解得 ， ，
所以点 的坐标为 .
【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的模，向量相等，向量的线性运算，属于基础题.
3．（2021·甘肃张掖·高一期末（理））设 ， 为两个不共线的向量，若 ， .
（Ⅰ）若 ，求实数 的值；
（Ⅱ）若 ， 是夹角为 的单位向量，且 ，求实数 的值.
【答案】（1） ；（2）.
【分析】（1）先求出 ，再建立方程 求解 即可；
（2）先求出 ，再建立方程 求解 即可.
【详解】解：（1）因为 ， ，
所以 ，
因为 ，则 ， ，则
所以 ，解得 ，
（2）因为 ， 是夹角为 的单位向量，所以
，
解得：
【点睛】本题考查利用向量共线与向量垂直求参数，是基础题
4．（2021·河南·高一期末（文））已知向量 ， 与 的夹角为 ．
（I）若 的最小值为 ，求 ．
（Ⅱ）若向量 ， 且 ， 与 的夹角等于 ，求 ， 的值．
【答案】（I） 或 ；（Ⅱ） 或 ．
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