专题03 根与系数的关系（韦达定理）（归纳型专题）-2020-2021学年九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）（原卷版）

3.0 envi 2025-05-06 4 4 25.66KB 5 页 3知币

专题 03 根与系数的关系（韦达定理）（归纳型专题）

一、直接运用

【例 1】若 x1，x2是一元二次方程 2x2-4x+1=0 的两根，则 x1+x2=_____，x1x2=_____.

同步练习 1. 若x1，x2是一元二次方程 x2-2x-2 021=0 的两个实数根，则 x1+x2+x1x2=______.

变式训练 1：设 a，b是方程 x2+x-2020=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值是_____.

变式训练 2：设 a、b是方程 x2+x-2020=0 的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为________.

二、反向运用

【例 2】关于 x的一元二次方程 x2+（k-1）x-3=0 的一个根是 1，则另一根为______.

变式训练 1：如果 x=4 是关于 x的方程（x-3）（x-2）-p2=0 的一个根，则另一个根是（　　）

A．x=2

B．x=3

C．x=1

D．与 p有关，不能确定

三、公式变形

常见式子：x12+x22

x1-x2

【例 3】关于 x的一元二次方程 x2+2x-4=0 的两根 x1，x2，则 x12+x22的值是_____.

同步练习 1：设x1，x2是方程 x2+10x-2=0 的两个根，则

的值是_____.

同步练习 2：已知 x1，x2是一元二次方程 x2-4x-7=0 的两个实数根，则 x12+4x1x2+x22的值是___

___.

变式训练 1：已知关于 x的一元二次方程 x2-mx+2m-1=0 的两根 x1，x2满足 x12+x22＝14，求

m的值.

【例 4】已知关于 x的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1、x2，若 b+2c=0，则=

x1x2

x1+x2

=______.

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