专题03 二次函数与面积问题-2018-2019学年九年级数学人教版方法技巧专练（原卷版）

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专题 03 二次函数与面积问题

典例示范

例（2018•锦州中考改编）在平面直角坐标系中，直线 y= x﹣2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，

二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A，动点 D 在直线 BC 下方的二次函

数图象上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图，连接 DC，DB，设△BCD 的面积为 S，求 S 的最大值.

【方法指导】用铅垂高法解决面积最值问题基本模型如下：

[来源:学科网]

S△PAB＝·PQ·.根据二次函数解析式设出点 P 的坐标，结合一次函数解析式从而得到点 Q 的坐标，从而

转化为 S 与点 P 横坐标之间的二次函数解析式，再根据二次函数增减性求最值.一般情况下，当铅垂线段

PQ 最大时，S△PAB 取得最大值，此时点 Q 为线段 AB 的中点.

针对训练

1．（2018•宁夏）抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过点 A（3 ，0）和点 B（0，3），且这个抛物线的对称

轴为直线 l，顶点为 C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 AB、AC、BC，求△ABC 的面积．

2．（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=﹣x2+6x﹣5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，

与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、AC、CP，过点 C 作 y 轴的垂线 l．

（1）求点 P，C 的坐标；

（2）直线 l 上是否存在点 Q，使△PBQ 的面积等于△PA C 的面积的 2 倍？若存在，求出点 Q 的坐标；

若不存在，请说明理由．

3．（2018•日照）如图，已知点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线 y=ax2+bx+c 上．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P，使△PBC 面积为 1；

（3）在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出 Q 点坐标；

若不存在，说明理由．

[来源:学科网]

4．（201 8•绥化）已知直线 y= x+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 y= x2+mx﹣2 经过点 A，

和 x 轴的另一个交点为 C．

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