专题03 二次函数与面积问题-2018-2019学年九年级数学人教版方法技巧专练（解析版）

3.0 envi 2025-05-06 10 4 460.35KB 16 页 3知币

侵权投诉

典例示范

例（2018•锦州中考改编）在平面直角坐标系中，直线 y= x﹣2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，

二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A，动点 D 在直线 BC 下方的二次函

数图象上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图，连接 DC，D B，设△BCD 的面积为 S，求 S 的最大值.

【答案】（1）（2）

（1）把 x=0 代 y= x﹣2 得 y=﹣2，

∴C（0，﹣2）．

把 y=0 代 y= x﹣2 得 x=4，

∴B（4，0），．

设抛物线的解析式为 y= （x﹣4）（x﹣m），将 C（0，﹣2）代入得：2m=﹣2，解得：m=﹣1，

∴A（﹣1，0）．

∴抛物线的解析式 y= （x﹣4）（x+1），即 y= x2﹣ x﹣2．

（2）如图所示：过点 D 作 DF⊥x 轴，交 BC 与点 F．

【方法指导】用铅垂高法解决面积最值问题基本模型如下：

S△PAB＝·PQ·.根据二次函数解析式设出点 P 的坐标，结合一次函数解析式从而得到点 Q 的坐标，从而

转化为 S 与点 P 横坐标之间的二次函数解析式，再根据二次函数增减性求最值.一般情况下，当铅垂线段

PQ 最大时，S△PAB 取得最大值，此时点 Q 为线段 AB 的中点.

针对训练

1．（2018•宁夏）抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过点 A（3 ，0）和点 B（0，3），且这个抛物线的对称

轴为直线 l，顶点为 C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 AB、AC、BC，求△ABC 的面积．

【答案】（1）

（2） .

（2）由（1）抛物线对称轴为直线 x=

把 x= 代入，得 y=4

则点 C 坐标为（，4 ）

设线段 AB 所在直线为：y=kx+b

解得 AB 解析式为：

∵线段 AB 所在直线经过点 A 、B（0，3）

抛物线的对称轴 l 于直线 AB 交于点 D

∴设点 D 的坐标为 D

将点 D 代入，解得 m=2

∴点 D 坐标为，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题03 二次函数与面积问题-2018-2019学年九年级数学人教版方法技巧专练（解析版）.docx

共16页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题03 二次函数与面积问题-2018-2019学年九年级数学人教版方法技巧专练（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: