专题2.22 一元一次不等式（组）——含参问题（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 2.22 一元一次不等式（组）——含参问题（知识讲解）
【学习目标】
1.加深对一元一次不等式和它的解集的概念的理解；
2.会应用数轴确定含参数的一元一次不等式的参数范围；
3.会求某些给定条件的一元次不等式中字母参数的值。
4.通过含参数不等式的分析与讨论,让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。
【要点梳理】
要点一、常数中含参问题；
通过数形结合表示解集，从而建立参数不等式（组）解决参数取值范围；
要点二、系数含参问题；
要点三、根据不等式组的有解或无解求参数取值范围；
通过数形结合思想——画数轴表示解集，从而确定参数的取值范围；
要点四、不等式组中含参整数解问题；
通过数轴表示解集，由不等式组的整数解个数问题确定参数不取值范围；
要点五、方程（组）与不等式结合的参数问题；
通过用含参表示不等式解集代入不等式转化为解含参不等式（组），从而求出参数取
值范围。
要点六、一元一次不等式（组）与不等式（组）组合中参数问题。
要点七、一元一次不等式（组）同解集原理求参数问题。
要点八、直角坐标系中象限内点的坐标符号解决参数问题
特别说明：解决参数问题不要去死记硬背， 通过数轴表示解集，数形结合思想是解决
问题的最佳办法,一般来讲，首先把参数看成常数，求出源不等式（组）的解集后再利用数
轴，通过数形结合思想解决问题，这种方法更加形象、易于学生理解。
【典型例题】
类型一、不等式（组）中系数中的参数问题
1．若关于 x的不等式 x-m≥-1 的解集如图所示，则 m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】解不等式得到 x≥m-1，再利用数轴表示不等式的解集为 x≥2，所以 m-1=2，然后解
方程即可．
解：移项得 x≥m-1，
∵x≥2，
∴m-1=2，
∴m=3，
故选 C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．
举一反三：
【变式 1】不等式组 的解集是 ，则 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组取解集的方法表示出解集，
根据已知的解集即可得到 m的范围．
解： ，
解①得：x＞2，
解②得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为 x＞2，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选 C.
【点拨】此题考查了一元一次不等式组的解和不等式的运用，熟练掌握不等式组取解集的
方法是解本题的关键，若 x同时大于某一个数，那么解集为 x大于较大的那个数．
【变式 2】关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解出不等式的解，用含有字母 a的代数式表示，根据数轴可以看出 x≤-1，所以可
以求出 a的值．
解：解不等式得： ，
观察数轴知其解集为：x≤-1，
故选 A.
【点拨】解答此类题，要懂得等量转换，注意数轴中的解集部分的端点是实心还是空心．
类型二、不等式（组）中系数中的参数问题
2．已知关于 x的不等式（2a4﹣）x＞3的解集为 x＜ ，则 a的取值范围是
（　　）
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