专题27.2.3 相似三角形的判定（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

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专题 27.2.3 相似三角形的判定（知识解读）
【直击考点】
【
学
习
目标】
1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法；
2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理
能力.
【知识点梳理】
考点 1 相似三角形的相关概念
在 和 中 ， 如 果
我们就说 与 相似，记作
∽ .k 就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.
注意：
(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即 ∽ ，则说
明点 A 的对应点是 A′，点 B 的对应点是 B′，点 C 的对应点是 C′；
(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的
一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比
为 1 时，两个三角形全等.
考点 2 相似三角形的判定
1．判定方法（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角
形相似.
2．判定方法（2）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　
3．判定方法（3）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那
么这两个三角形相似.
注意：
　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个
角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.
4．判定方法（4）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么
这两个三角形相似.
注意：
　　要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直
角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
考点 3 相似三角形的判定与性质的综合应用
考点 4 射影定理
　射影定理　直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且
每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图（１）：Ｒ t△ＡＢＣ中，若ＣＤ为高，
则有Ｃ D ２＝ＢＤ•AD、ＢＣ２＝ＢＤ•ＡＢ或ＡＣ２＝ＡＤ•ＡＢ。
【典例分析】
【考点 1 相似三角形的概念】
【典例 1】如图， ，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中
相似的三角形共有_____组．
【变式 1】如图，在 中， 、 是中线，它们相交于点 F， ，交 于点
G．
（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；
（2）求 与 的比．
【考点 2 三边对应成比例，两三角形相似】
【典例 2】如图，已知 ．求证：
．
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