贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量检测 数学（理）答案

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贵州新高考协作体 2023 届上学期入学质量监测
理科数学 参考答案
1—5：DDCDB 6—10：BBCBA 11—12：CD
13、
2
; 14、
1
2
; 15、
3 2
16、
6
(1, ]
2
17.解析：
（1）每名同学得分低于 70 分的概率：
2
1 (0.04 0.02) 10 5
 
，
不低于 80 分的概率：
1
0.02 10 5
 
，·····························2分
1
2
2 1 4
5 5 25
C 
······························5分
（2）
60,70
的人数：
2
人，
70,90
的人数：
6
人····························7分
可取 1，2，3
 
2 1
2 6
3
8
6
156
C C
P X C
 
 
1 2
2 6
3
8
30
256
C C
P X C
 
 
3
6
3
8
20
356
C
P X C
 
··························10 分
1
2
3
P
6
56
30
56
20
56
4
9
56
60606
)(
XE
···························12 分
18.解析：
（1）由已知条件：
1
2n n
S na n
 
当
2n
时 ：
1
2 ( 1) 1
n n
S n a n
 
两式相减得：
 
1
2 1 1
n n n
a na n a
 
，
即：
1
( 1) 1
n n
n a na
 
·····
························2分
左右同除
 
1n n
得：
11
1 ( 1)
n n
a a
n n n n
 
 
11 1
1 1
n
a
n n n
 
 
即：
1
1 1
1 1
n n
a a
n n n n
 
 
，且
111
1 1
a 
··························5分
所以数列
1
n
a
n n
 
 
 
是首项为 1，公差为
0
的等差数列，即常数列
11
n
a
n n
 
，
1
n
a n  
·························6分
（2）左边
1 1 1 1 1 1
2 3 3 4 ( 1) 2 1 2n n n
 
 
·····························12 分
19. 解析：
（1）证明：取
AD
中点
O
，连接
,OP OE
EA ED
且
O
是
AD
中点，
EO AD 
面
PAD
面
ABCD
，交线是
AD
，
EO
面
ABCD
EO 
面
PAD
，
PA 
面
PAD
EO PA 
，
又
//EO BD
PA BD 
··········································································3分
且
PA PD
，
BD PD D 
PA 
面
PBD
······································································5分
（2）
PO
底面
ABCD
PB
在底面
ABCD
内的射影是
OB
，
PBO
是线面角，
连接
OB
，在
Rt PBO
中，
1
tan , 2
2
PO
PBO PO AD
OB
 
即
5 2
5OB
，
2 5OB 
·······························7分
, //EO AD BD EO
，
BD AD 
在
Rt OBD
中，
2 2
(2 5) 2 4BD  
·······························8分
分别以
,DA DB
 
为
,x y
轴，过点
D
作
OP
的平行线为
z
轴，建立空间直角坐标系：
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