贵州省遵义市2022-2023学年高三上学期第一次统一考试 理科数学 答案

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遵义市 2023 届高三年级第一次统一考试理科数学参考答案
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遵义市 2023 届高三年级第一次统一考试参考答案
理科数学
一、选择题
1．C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 11.B 12.D
二、填空题
13．
18
14.
)(2, 2
e
15.
)1(0,
16.
 
2, 2
三、解答题
17．解（1）
1
sin co 3
sx x 
.
21
(sin cos ) 9
x x 
，--------------------------------------------3 分
-----------------------------------------------5 分
故
4
sin cos 9
x x  
-----------------------------------------------6 分
（2）
3)
6
(cos32)
3
2sin( 2
xx
=
)
3
2cos(3)
3
2sin(
xx
-------------------------------------8 分
=
x2sin2
--------------------------------------------------------10 分
由(1)知
4
sin cos 9
x x  
，故
9
16
cossin42sin2 xxx
.----------------12 分
18．解：(1)
 
22 3 , Rf x x ax a b
 
------------------------------------1 分
 
10
4 0, (1)2 2
3
1f f a ba
 
--------------------------------------3 分
2
2, 3
a b  
----------------------------------------------------------6 分
(2)由(1)知函数
 
3 2
1 2
2 3
3 3
f x x x x  
构造函数
 
2 3 2
1 2
( ) ( 6 ) 3
3 3
g x f x x x k x x x k  
则
)(xg
有三个零点即为方程
2
( ) 6f x x x k 
有三个相异实根----------------7 分
 
22 3 ( 3)( +1)g x x x x x
 
---------------------------------------------8 分
令
0)(
xg
，
1x
或
3x
---------------------------------------------9 分
且
)1,( x
时，
0)(
xg
，
)3,1(x
时，
0)(
xg
，
)3( ，x
，
0)(
xg
；
)(xg
在
1x
取得极大值
kg 3
7
)1(
，
在
3x
处取得极小值
kg 3
25
)3(
，-----------------------------------------10 分
三次函数
)(xg
有三个零点需要
0)3(
0)1(
g
g
，解得
3
7
3
25 k
所以
k
的取值范围为
），（ 3
7
3
25
.-------------------------------------------------12 分
19.解：(1)若选①②：
由①知
2
S
是
1
S
与
4
S
的等比中项，则
2
2 1 4
S S S
，----------------------------------1 分
即
 
2
1 1 1
2 (4 6 )a d a a d 
.由
0d
可得
1
2d a
---------------------------------2 分
由②知，
3 1
10, 2 10,a a d  可得
则有
1
1
1
24
,2
2 10
d a d
a
a d
 
解得
，---------------4 分
所以
 
*
1( 1) 4 2 .
n
a a n d n n N 
------------------------------------------5 分
若选①③：
由①知
2
S
是
1
S
与
4
S
的等比中项，则
2
2 1 4
S S S
，----------------------------------1 分
即
 
2
1 1 1
2 (4 6 )a d a a d 
.由
0d
可得
1
2d a
，--------------------------------2 分
由③知
3 4 4,S a 可得
1 1
3 3 ( 3 ) 4a d a d 
，解得
12,a
则
4d
，-------------4 分
所以
 
*
1( 1) 4 2 .
n
a a n d n n N 
-------------------------------------------5 分
若选②③
由②知
3 1
10, 2 10,a a d  可得
---------------------------------------------------2 分
由③知
3 4 4,S a 可得
1 1
3 3 ( 3 ) 4a d a d 
，解得
12,a
则
4d
，---------------4 分
所以
 
*
1( 1) 4 2 ..
n
a a n d n n N 
-------------------------------------------5 分
(2)由题意知，
12 8 4( 2)
n n n
b b a n n
 
，且
1 1 1
1, 3.b a b  所以
-----------------6 分
当
2n时
，
1 2 1 3 2 1
( ) ( ) ( )
3 12 20 (8 4)
(8 4 12)( 1)
32
n n n
b b b b b b b b
n
n n
 
 
 
 
2
4 1n 
----------------------------------------------------------------------8 分
因为
2
13 4 1
n
b b n  也满足
，所以对任意的
2
, 4 1
n
n N b n
 
----------------------9 分
则
1 1 1 1 1
( ).
(2 1)(2 1) 2 2 1 2 1
n
b n n n n
 
 
----------------------------------- ----10 分
所以：
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