贵州省新高考协作体2022-2023学年高二上学期入学质量检测数学解析

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贵州新高考协作体 2024届高二上学期入学质量监测
数学参考答案
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
题号
答案
1
A
2
C
3
C
4
B
5
D
6
A
7
C
8
B
1.【解析】 2
x- 5 ≥ 1 ⇒ 1 ≤ x- 5 ≤ 2 ⇒ 6 ≤ x≤ 7 ⇒ A= { 6，7 } ⇒ A的子集个数为4.故选 A.
2.【解析】∵c
sin C=b
sin B= 2R> 0，∴c>b⇔ 2Rsin C> 2Rsin B⇒ sin C> sin B.故选 C.
3.【解析】原式 =5 sin2α- 3 cos2α+ sin2α+ cos2α
sin2α+ cos2α=6 tan2α- 2
tan2α+ 1 =22
5.故选 C.
4.【解 析】方 程 2x2- 12x+b= 0 的另一个虚根是 a- 2i ⇒ 2a= 6 ⇒ a= 3 ⇒ b
2= (a+ 2i) (a- 2i) =
13 ⇒ b= 26.故选 B.
5.【解析】
(1 + K)6≈ 1545 ⇒ K≈ 3.40 - 1 = 2.40.故选 D.
6.【 解 析 】C，D分 别 是 OA，OB 的 中 点 ， 
OP =λ 
OC +μ  
OD ⇒λ+μ= 2 ⇒ 1
4λ+1
μ=1
2(λ+
μ)
( )
1
4λ+1
μ≥1
2×
( )
1
4+ 1 + 1 = 9
8
（柯西不等式）.故选 A.
7.【解析】 3b= 2asin B= 2bsin A⇒ sin A=3
2，又 △ABC 为锐角三角形，∴A=π
3，
b+c= 2R( sin C+
sin B) = a
sin A
é
ë
ê
êê
êù
û
ú
úú
ú
sin C+ sin
( )
2π
3-C= 12 sin
( )
C+π
6，∴C∈
( )
π
6，π
2，∴b+c∈ (6 3 ，12 ].故选 C.
8.【解析】
ü
ý
þ
ï
ïï
ï
ï
ïï
ï
在é
ë
ê
êê
êù
û
ú
úú
ú
1
2，1上函数f(x)单调递减，f(x) ∈ é
ë
ê
êê
êù
û
ú
úú
ú
5，17
2
在[ 2，3 ] 上函数g(x)单调递增，g(x) ∈ []
4 + a，8 + a
⇒
ì
í
î
ïï
ï
ïï
ï
8 + a≥17
2
4 + a≤ 5
⇒a∈é
ë
ê
êê
êù
û
ú
úú
ú
1
2，1.故选 B.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
题号
答案
9
BCD
10
BCD
11
BC
12
ACD
9.【解析】中位数为 99 + 100
2= 99.5，A错误；据图可判断 B、C、D正确 .
10.【解析】∵f(-x) = 2xcos x= -f(x)，∴函数 f(x)为奇函数，A错误；此函数在[ 0，2π ]内有 0，
π
2，
3π
2三个
零点，B正确 ；
x2+ 1
2x≥ 1 ≥ cos x，等号不 同时成立 ，故 x2+ 1 > 2xcos x，即 f(x) < x2+ 1，C正确 ；
x> 0 时 ，
f(x) < 0 的解集为
( )
π
2+ 2kπ，3π
2+ 2kπ，
k∈N，D正确 .
11.【解析】线段 EF 的中点在 MN 上，A错误；倍长 DA 到点 L，则 L，
M，
D1共线，
L，
F，
C共线，即三线共点，B
正确；
VD-EPD1=VP-ED1D，与点 P的位置无关，C正确；
CF 不垂直 D1F，
CF 也不垂直 PF，故不存在点 P，D错误 .
12.【解析】在 △ABD 中，由余弦定理得 AD2= 5 - 4 cos B，A正确；
sin ∠CAD ∈ (0，1)，B错误；当 BA ⊥CD
时，
S△ACD 取最大值 1
2，C正确；S四边形ACDE =S△ADE +S△ACD =S△ADE +S△ABC =AD2
4+1
2sin B=5
4- cos B+1
2sin B≤
5
4+ (-1)2+
( )
1
2
2
=5 + 2 5
4，D正确 .
-- 1
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.3 14.f(x) = logax(a> 1)
（答案不唯一） 15. 7
24 16. 6 + 2
4
13.【解析】
||
b=a⋅b
||
a⋅ cos θ= 3.
14. 略
15. 【 解 析 】 cos α+ cos β= 2 cos α-β
2cos α+β
2=7
5，sin α- sin β= 2 cos α+β
2sin α-β
2=1
5⇒
tan α-β
2=1
7⇒ tan (α-β) = 7
24.
16.【 解 析 】π
2<T< 3π ⇒ 2
3<ω< 4.又x=π
8为对称轴⇒ω= 2 ⇒ f
( )
π
6= sin
( )
2 × π
6+π
4=
sin 7
12 π = 6 + 2
4.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
解：方法一：
（1）设喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数分别为 4x人、
3x人、
2x人.
由题意，得 4x+ 3x+ 2x= 500 - 50，解得 x= 50.
∴4x= 200，
3x= 150，
2x= 100.
∴喜欢中辣、微辣、不辣口味的人数分别为 200人
、
150人
、
100人.…………………………………… 5分
（2）由分层抽样可得，从喜欢特辣、中辣、微辣和不辣口味中抽取的人数分别为 1人
、
4人
、
3人
、
2人，现从
喜欢中辣和不辣口味的 6人中随机抽取 2人，记喜欢中辣口味的人为 a，b，c，d，
喜欢不辣口味的人为 A，B，则
有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共 15 种等可能的情况，满足条件的有 8种情况 .
∴所求事件的概率为 8
15.……………………………………………………………………………… 10 分
方法二：
解：（1）喜欢中辣的人数： 4
4 + 3 + 2 × (500 - 50) = 200（人）；
喜欢微辣的人数： 3
4 + 3 + 2 × (500 - 50) = 150（人）；
喜欢不辣的人数：200 × 1
2= 100（人）.………………………………………………………………… 5分
（2）在分层抽样的 10 人中：
喜欢特辣的人数：10 × 50
500 = 1（人）；
喜欢中辣的人数：10 × 200
500 = 4（人）；
喜欢微辣的人数：10 × 150
500 = 3（人）；
喜欢不辣的人数：10 × 100
500 = 2（人）.
令喜欢中辣的为 A1，A2，A3，A4，喜欢不辣的为 B1，B2，则任选两人的情况有 n=6 × 5
2= 15（种），
选出两人口味不同的情况有 m= 4 × 2 = 8
（种）.
∴选出的这两人喜欢不同口味的概率 P=8
15.……………………………………………………… 10 分
18.（12 分）
解：（1）若选①：
∵3 
CB ⋅ 
CA + 2S= 0，
-- 2
∴3ab cos C+ 2 × 1
2ab sin C= 0，
∴sin C+ 3 cos C= 0，
∴tan C= - 3.
又0 < C< π，
∴C=2π
3.
若选②：
∵(a+b) sin A= (b+c) (sin C- sin B)，
∴(a+b)a= (b+c) ( c-b)，
∴a2+b2-c2= -ab，
∴cos C=a2+b2-c2
2ab = - 1
2.
又0 < C< π，
∴C=2π
3.
若选③：
∵ccos A+ (a+ 2b) cos C= 0，
∴ccos A+acos C+ 2bcos C= 0.
由射影定理 b=ccos A+acos C，得 b+ 2bcos C= 0.
∴cos C= - 1
2.
又0 < C< π，
∴C=2π
3.………………………………………………………………………………………………… 5分
（2）方法一：如图，∵∠DBC =π
2，
∠BAD =π
3，
∠ABC =θ
( )
0 < θ<π
3，
∴∠ABD =π
2-θ，∠ADB =π
6+θ.
在△ABD 中，由正弦定理，得 AB
sin
( )
π
6+θ
=3
sin π
3
，
∴AB =
3 sin
( )
θ+π
6
sin π
3
= 2 sin
( )
θ+π
6.
在△ABC 中，由正弦定理，得 b
sin θ=AB
sin C.
∴b=
2 sin
( )
θ+π
6sin θ
sin C=4 3
3sin
( )
θ+π
6sin θ=2 3
3sin
( )
2θ-π
3+ 1.………………………… 9分
∵0 < θ<π
3，
∴ - π
3< 2θ-π
3<π
3，
∴ - 3
2< sin
( )
2θ-π
3<3
2，
∴b∈ (0，2)，
即b的取值范围是(0，2).……………………………………………………………………………… 12 分
方法二：由题意，得 ∠ABC =θ，∠ABD =π
2-θ，∠BAD =π
3，
-- 3
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