贵州省铜仁市2021-2022学年高一上学期期末考试数学（原卷版）

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-475 -221 -202 0 220 618 907 960 1279 公元 2021 年
战国 汉 唐 宋
铜仁市 2021-2022 学年度第一学期期末考试
高一年级数学试题
一、单项选择题：本题共 8 小题, 每题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是
符合题目要求的。
1．已知集合 U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 3}, B = {2 , 3}, 则(∁UA) ∩ B = ( )
A．{2} B．{2 , 3} C．{1, 2 , 3} D．{2 , 3 , 4 , 5}
2．sin(−2100)° = ( )
A．
1
2
B．−
1
2
C．
√
3
2
D．−
√
3
2
3．半径为 3 cm 的圆中, 有一条弧, 长度为
π
2
cm, 则此弧所对的圆心角为 ( )
A．
π
6
B．
π
4
C．
D．
π
2
4．函数 f (x) = log 3 x +2x − 8 的零点所在的区间是 ( )
A．(1, 2) B．(2 , 3) C．(3 , 4) D．(4 , 5)
5．若 a = log32 , b = log5 2, c = e 0.2 , , 则a ,b , c的大小关系为 ( )
A．b<a<c B．c<a<b C．b<c<a D．a<b<c
6．生物体死亡后, 它机体内原有的碳 14 含量 P会按确定的比率衰减(称为衰减率), P 与死亡年数 t
之间的函数关系式为 P = (
1
2
)
t
a
(其中 a 为常数), 大约每经过 5730 年衰减为原来的一半, 这个时间
称为“半衰期”．若 2021 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 75%, 则可推断该
文物属于 ( )
参考数据： log2 0.75 ≈− 0.4
参考时间轴：
A．宋 B．唐 C．汉 D．战国
7．已知关于 x的不等式 ax2+bx+ c> 0 解集为{x| −2< x <3}, 则下列说法错误的是 ( )
A．a < 0 B．不等式 ax+ c > 0 的解集为{x| x < 6}
C．a+b+c > 0 D．不等式 cx2− bx+ a < 0 的解集为 {x|
1
3
<x<
1
2
}
8．已知函数 f (x) =|2 x -1|-m有两不同的零点 x1, x2, 则x1+x2 的取值范围是 ( )
A．(−∞, 0) B．(0, +∞) C．(−1 , 0) D．(0 , 1)
二、多项选择题：本题共 4小题, 每题 5分, 共 20 分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合题
目要求。全部选对得 5分, 部分选对得 2分, 有选错的得 0分。
9．下列说法正确的是 ( )
A．第一象限角是锐角
B．tan (3π + α) = tan α
C．若两个集合 A, B 满足 A∩B = B, 则A⊇B
y
x
O
-2
3
π2
12
π5
3x-1, x≥1
2 -x+3, x<1
D．数 1, 0, 5,
1
2
,
3
2
,
6
4
,
√
1
4
组成的集合有 7个元素．
10．在 a>b>0 的条件下, 下列不等式一定成立的是 ( )
A．ac2 > bc2 B．
2
a+b
<
1
√
ab
C．a 2>ab>b 2 D．
a
b
>
a+c
b+c
11．下列各式与 tanα 相等的是 ( )
A．
√
1−cos 2 α
1+cos 2 α
B．
√
1+cos (π+2α)
2
·
1
cos α
(α(0, π ))
C．
sin α
1+cos α
D．
1−cos 2 α
sin 2 α
12．已知函数 f (x) = A sin (ωx+φ )(其中 A > 0, ω > 0 , |φ| <π )的部分图象如图所示, 则下列结论正
确的是 ( )
A．函数 f (x)的图象关于点(−
π
12
,0) 对称
B．函数 f (x)的图象关于直线 x =
π
2
对称
C．函数 f (x)在区间[−
π
3
,
π
6
]上单调递增
D． y =1 与函数 y=f (x) (−
π
12
≤x≤
23 π
12
)的图象的所有交点的横坐标之和为
8π
3
三、填空题：本题共 4 小题, 每题 5 分, 共 20 分。
13．已知函数 f (x) = , 则 f (−2) = ________.
14．若命题 “xR , x2 +2ax +2-a = 0 是假命题”, 则实数 a 的取值范围是___________.
15．将函数 y=sinx, xR的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变), 再将所得的图
象向左平移
π
3
个单位, 得到的图象对应的解析式是__________.
16．定义在 R上的奇函数 f (x)周期为 2, 则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ … + f (2022) = __________.
四、解答题：本题共 6 小题, 17 题 10 分, 18 至 22 题每题 12 分, 共 70 分, 解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分 10 分) 求值：
(1) (
1
8
)-
1
2
×(
7
6
)0+80.25×
4
√
2
+(
3
√
2
×
√
3
)6；
(2) 2lg 4+lg
5
8
+log25 · log5 4.
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