贵州省铜仁市2021-2022学年高一上学期期末考试数学（解析版）
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铜仁市 2021-2022 学年度第一学期期末考试
高一年级数学试题参考答案
一、单项选择题：（本题共 8小题，每题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合
{ }
1,2,3,4,5U=
，
{ }
1, 3
A=
，
{ }
2,3
B=
，则(∁)∩ =（ ）
A．
{ }
2
B．
{ }
2,3
C．
{ }
1, 2, 3
D．
{ }
2,3,4,5
A 【详解】由题可知：∁={2,4,5}，所以(∁)∩ ={2}.故选：A
2．
sin( 2100 )
°
−=
（ ）
A．
1
2
B．
1
2
−
C．
3
2
D．
3
2
−
C 【详解】
3
sin( 2100 ) sin( 360 6 60 ) sin60 2
° °° °
− = − ×+ = =
.故选：C.
3．半径为 3 cm 的圆中，有一条弧，长度为
2
π
cm，则此弧所对的圆心角为( )
A．
6
π
B．
4
π
C．
3
π
D．
2
π
A 【详解】
62
lr
ππ
αα
= =⇒=
，故选：A．
4．函数
( )
3
log 2 8fx x x= +−
的零点所在的区间是（ ）
A．
(1, 2)
B．
(2,3)
C．
(3, 4)
D．
(4,5)
C 【详解】函数 f（x）=
3
log x
+2x-8在x＞0上递增， 由f（3）
=1+6-8=-1＜0，
f（4）
=
3
log 4
+ 8-8＞0， 可得 f（x）在区间（3，4）上存在零点． 故选：C．
5．若
0.2
35
log 2, log 2,a b ce= = =
，则
,,abc
的大小关系为（ ）
A．
bac<<
B．
cab<<
C．
bca<<
D．
abc<<
A
【详解】由对数函数的单调性可知
33 3
0 log 1 log 2 log 3 1=<<=
，即
01a<<
，且
2
1log 3
a=
，
55 5
0 log 1 log 2 log 5 1=<<=
，且
2
1log 5
b=
，又
22
log 3 log 5
<
，即
11
ab
<
，所以
ab>
，又
根据指数函数的单调性可得
0.2 0 1= >=ce e
，所以
bac
<<
，故选：A.
6．生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量
P
会按确定的比率衰减（称为衰减率），
P
与
死亡年数
t
之间的函数关系式为
1
()
2
t
a
P=
（其中
a
为常数），大约每经过 5730 年衰减为原来的
答案第 2页，共 9页
一半，这个时间称为“半衰期”．若 2021 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的
75%
，则可推断该文物属于（ ）
参考数据：
2
log 0.75 0.4≈−
参考时间轴：
A．宋 B．唐 C．汉 D．战国
D 【详解】依题意，当
5730
t=
时，
1
2
P=
，而
P
与死亡年数
t
之间的函数关系式为
1
()
2
t
a
P=
，
则有
5730
11
()
22
a
=
，解得
5730
a=
，于是得
5730
1,0
2
t
Pt
= >
，当
0.75P=
时，
5730
1
()
20.75
t
=
，
于是得：
12
2
log 0.75 log 0.75 0.4
5730 = =−≈
t
，解得
5730 0.4 2292≈ ×=t
，由
2021 2292 271−=−
得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D
7．已知关于 x的不等式
2
0ax bx c
+ +>
解集为
{ }
23xx−< <
，则下列说法错误的是（ ）
A．
0a<
B．不等式
0ax c+>
的解集为
{ }
6xx<
C．
0abc++>
D．不等式
20cx bx a− +<
的解集为
11
32
xx
<<
D 【详解】由已知可得－2，3是方程
2
0ax bx c+ +=
的两根，则由根与系数的关系可得
23 ,
23 ,
b
a
c
a
−+ =−
−× =
且
0a<
，解 得
,6b ac a=−=−
，所 以 A正确；对于 B，
0ax c+>
化简为
60x−<
，
解得
6x<
，
B正确；对于 C，
6 60abcaa a a++=−− =− >
，
C正确； 对于 D，
2
0cx bx a
− +<
化简为：
2
6 10xx− −<
，解得
11
32
x−<<
，D错误．故选：D.
8. 已知函数 有两不同的零点
21,xx
，则
21 xx +
的取值范围是
A．(−∞, 0) B．(0, +∞) C．(−1,0) D．(0,1)
答案第 3页，共 9页
A 【详解】由题可知方程 有两个不同的实数根
21
,xx
，即直线
与函数 的图象有两个不同的交点，作出 的大致图象如下：
不妨设 ，由图可知， ，整理得 ，由基本不等
式得 ，当且仅当 时等号成立，又 ，
所以 ，解得 ，故选 .
二、多项选择题：（本题共 4小题，每题 5分 ，共 20 分，在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分 。）
9．下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角是锐角
B．
C．若两个集合 满足 ，则
D．数 1，0，5，
1
2
，
3
2
，
6
4
，
1
4
组成的集合有 7个元素
BC 【详解】对于 D，，
11
42
=
故集合中只有 5个元素.
10．在
0ab>>
的条件下，下列不等式一定成立的是（ ）
A．
22
ac bc>
B．
21
ab ab
<
+
C．
22
a ab b
>>
D．
a ac
b bc
+
>+
BC 【详解】对于 A，令
0c
，则
22
ac bc
=
，故 A错误，对于 B，
0ab>>
，
0
2
ab ab
+
∴ >>
，
21
∴<
+ab ab
，故 B正确，对于 C，
0ab>>
，
( )
2
0∴− = −>a ab a a b
，
( )
2
0ab b b a b−= −>
，
y
x
y
= 1
O
x
1
x
2
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