贵州省黔南州罗甸县2022届高三下学期三模考试数学试题

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2022 年高三模拟考试试卷
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60 分）
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 的虚部为（ ）
A. -1 B. 1 C. i D. -i
3.已知 ， （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.为考察 、 两名运动员的训练情况，下面是 、 两名运动员
连续 10 天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个
结论，其中正确的结论是（ ）
A. 运动员的综合得分的极差相同
B.10 天中 运动员的综合得分都比 运动员的综合得分高
C.第3天至第 10 天两名运动员综合得分均超过 80 分；
D.运动员第 1天至第 3天的得分方差大于第 2天至第 4天的得分的方差.
5.二项式 的展开式中 的系数是（ ）
A. 2 B. 14 C. 84 D.280
6. 已知 ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7.已知命题 ，命题 不论 为何值，直线 与圆
总相交，则下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提
出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在一个素数 ，使得 是素数，素数对 成为孪生素
数，在不超过 20 的素数中，随机选取两个不同数，能够组成孪生素数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 成等差数列， ，
则 的周长最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
10.定义：我们用 表示不超过 的最大整数，则称 为高斯函数，例 ， ，令
， 为函数 的零点，则 （ ）
A. B. C. D
11.已知 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D,
12. 关于函数 ，有一下四个结论：
①的图像关于 对称； ② 的最大值是 2；
③在 上单调递减； ④ 是周期函数
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷（90 分）
二 填空题：本题共､4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知实数 满足 ，则 的最大值为_______.
14.设直线 与圆 交于 两点，当 时， ____
____.
15. 为坐标原点， 为双曲线 的右焦点，过点 的直线在第一象
限与双曲线 交于点 ，且 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_______________.
16.设棱锥 的底面是正方形，且 ，如果 的面积为 1，能够放入这
个棱锥的最大球的半径为_________.
三 解答题：本题共､6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17. 已知等比数列 ，数列 满足 ，且 ，
（1）求 ， 的通项公式；
（2）若数列 ， ，求 的前 项和 .
18. 作为影视打卡基地，都匀秦汉影视城推出了 4 大影视博物馆：陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠
妃馆，馆内还原了影视剧中部分经典场景，更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品共游客选择，国庆期间
甲、乙等 5 名同学准备从以上 4 个影视馆中选取一个景点游览，设每个人只选择一个影视馆且选择任一个
影视馆是等可能的，
（1）分别求“恰有 2 人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;
（2）设 表示 5 人中选择博物馆的个数，求 的分布列和数学期望.
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