贵州省黔南州罗甸县2022届高考热身模拟 理科数学（三）

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2022 年高三模拟考试试卷
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60 分）
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合
A=
{
x|x=2n−1, n ∈N
}
，
B=
{
x|2
x≥1
}
，则 （ ）
A.
{
1
}
B. C.
{
1，2
}
D.
{
0，1，2
}
2. 已知
z=1−i
，则
z
−
z
的虚部为（ ）
A. -1 B. 1 C. i D. -i
3.已知
，
f(f(2))=
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.为考察 、 两名运动员的训练情况，下面是 、 两名运动员
连续 10 天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个
结论，其中正确的结论是（ ）
A.
A、B
运动员的综合得分的极差相同
B.10 天中
A
运动员的综合得分都比
B
运动员的综合得分高
C.第3天至第 10 天两名运动员综合得分均超过 80 分；
D.运动员第 1天至第 3天的得分方差大于第 2天至第 4天的得分的方差.
5.二项式
(2x+1
x)7
的展开式中
1
x3
的系数是（ ）
A. 2 B. 14 C. 84 D.280
6. 已知
⃗a=( 0,1)
，
|⃗
b|=2
，若
|2⃗a−⃗
b|=2
，则
⃗a
与
⃗
b
的夹角为（ ）
A.
π
6
B.
2π
3
C.
π
2
D.
π
3
7.已知命题
p:∀x∈R , x +1
x−1≥3
，命题
q:
不论
k
为何值，直线
y−1=k(x−1)
与圆
x2+y2−4y=0
总相交，则下列命题正确的是（ ）
A.
p∧q
B.
p∨q
C.
p∧¬¿q¿
D.
p∨¬¿q¿
8.2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提
出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在一个素数
p
，使得
p+2
是素数，素数对
(
p , p+2
)
成为孪生素
数，在不超过 20 的素数中，随机选取两个不同数，能够组成孪生素数的概率为（ ）
A.
1
28
B.
3
28
C.
3
14
D.
1
7
9.在
Δ ABC
中，内角
A、B、C
所对的边分别为
a、b、c
，已知
A、C、B
成等差数列，
c=2
，
则
Δ ABC
的周长最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
10.定义：我们用
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数，则称
y=
[
x
]
为高斯函数，例
[
π
]
=4
，
[
−2. 4
]
=−2
，令
g(x)=
[
x
]
，
x0
为函数
f(x)=ln x+2x−6
的零点，则
g(x0)=
（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D
5
11.已知
x∈
[
0,π
2
]
,2cos x−xsin x+1
2x≥ax
恒成立，则
a
的取值范围是（ ）
A.
(
−∞,1
2
)
B.
[− 1
2,+∞ )
C.
(−∞,2]
D,
(−∞ ,−1
2]
12. 关于函数
f(x)=cos x|cos x
2|
，有一下四个结论：
①
f(x)
的图像关于
（π , 0）
对称； ②
f(x)
的最大值是 2；
③
f(x)
在
(0,π
2)
上单调递减； ④
f(x)
是周期函数
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷（90 分）
二 填空题：本题共､4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知实数
x、y
满足
{
x−y+2≥0¿
{
x≤1¿¿¿¿
，则
3x+y
的最大值为_______.
14.设直线
l:
√
3x+y−a=0
与圆
C x：2+y2+4y−5=0
交于
A、B
两点，当
|AB|=2
√
5
时，
a=
____
____.
15.
O
为坐标原点，
F
为双曲线
C：x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的右焦点，过点
F
的直线在第一象
限与双曲线
C
交于点
P
，且
Δ POF
为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_______________.
16.设棱锥
M−ABCD
的底面是正方形，且
MA=MD , MA ⊥AB
，如果
Δ AMD
的面积为 1，能够放入这
个棱锥的最大球的半径为_________.
三 解答题：本题共､6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17. 已知等比数列
{
an
}
，数列
{
bn
}
满足
b1=a , b2=3
，且
an+1=an(bn+1−bn)
，
（1）求
{
an
}
，
{
bn
}
的通项公式；
（2）若数列
{
cn
}
，
cn=anbn
，求
{
cn
}
的前
n
项和
Sn
.
18. 作为影视打卡基地，都匀秦汉影视城推出了 4 大影视博物馆：陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠
妃馆，馆内还原了影视剧中部分经典场景，更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品共游客选择，国庆期间
甲、乙等 5 名同学准备从以上 4 个影视馆中选取一个景点游览，设每个人只选择一个影视馆且选择任一个
影视馆是等可能的，
（1）分别求“恰有 2 人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;
（2）设
X
表示 5 人中选择博物馆的个数，求
X
的分布列和数学期望.
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