贵州省黔东南州凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期中 数学试题

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高二数学试卷 第 1页（共 6页）
秘密★考试结束前
凯里一中 2022—2023 学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求．）
1．已知集合
|1 20, |0 2Axx x Bx x
，则
A
B
A．
|0 2xx B
．
|0 2xx
C．
|1 2xx  D
．
|1 2xx

2．复数 2i
1i
z
在复平面内对应的点在
A．第一象限 B
．第二象限 C
．第三象限 D
．第四象限
3．最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通
道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门．某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的
体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确
．．．
的是
A．甲同学体温的极差为 0.5℃
B．甲同学体温的众数为 36.3℃，
C．乙同学体温的中位数与平均数相等
D．乙同学体温的第 60 百分位数为 36.45℃
4．一束光线从点

21A，出发，经直线
x
反射后经过点
3,1B，则反射光线所在直线的一个方向
向量是
A．(1, 4) B
． (4 1), C
．(1, 2)
D
．(2, 1)
高二数学试卷 第 2页（共 6页）
5．已知函数
() sinfx A x

（其中 0, 0, 2
A

 
）的部分图象如图所示，将函数 ()
f
x图
象上所有点的横坐标伸长到原来的 6倍后，再向左平移 4
个单位，得到函数 ()gx的图象，则函数 ()gx的
解析式为
A．1
() 2sin( )
34
gx x

B
．1
() 2sin( )
34
gx x

C．5
() 2sin(6 )
12
gx x

D
．1
() 2sin( )
64
gx x

6．直线 1
l与2
l的倾斜角分别为 ,
，则“12
ll
”是“2

”的
A．充要条件 B
．充分不必要条件 C
．必要不充分条件 D
．既不充分也不必要条件
7．已知函数 ()
f
x是R上的偶函数，且 ()
f
x的图象关于点 (1, 0) 对称，当
0,1x时， () 2 2
x
fx ，
则(1) (2) (2023)ff f的值为
A．2 B
．1 C
．1
D
．2
8．在长方体 111 1
ABCD A B C D中， 13, 2AB AA AD 
，点 P为侧面 11
ABB A 内一动点，且满足 1//CP
平面 1
ACD ，当 1
||CP 取最小值时，三棱锥 D ABP
的所有顶点均在球 O的球面上，则球 O的表面积为
A．13
B
．16
C
．19
D
．32
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9．如图，在平行六面体 111 1
A
BCD A B C D中，以顶点
A
为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都
是60，
M
为11
AC 与11
B
D的交点．记 1
,,AB a AD b AA c

  
，则下列说法正确的是
A．1
AC a b c


B．11
22
B
Mabc


C．10AA BD
 
D．19
2
AC

高二数学试卷 第 3页（共 6页）
10．已知函数
2
|2|,0
() log , 0
xx
fx xx

，
,
若123
() () ()
f
xfxfx
（123
,,
x
xx
互不相等），则 123
x
xx的
值可以是
A．3 B
．1
C
．0 D
．1
11．如图，在棱长为 2的正方体 ''''
A
BCD A B C D中， ,,
M
NP
分别是 '', ', 'CDCC AA的中点，则
A．', , ,DPMN
四点共面
B．PN BD
C．直线 '//PD 平面
B
MN
D．三棱锥 PMNB的体积为 1
3
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 ,
A
B的距离之比为定值 (1)
的点的轨迹
是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知 (4,3)A
，(2,3)B，动点 P满足 ||
2
||
PA
PB
，
记点 P的轨迹为圆 C，又已知动圆 D：22
(cos)(sin)1xy

 
．则下列说法正确的是
A．圆 C的方程是 22
(4)(3)16xy
B．当
变化时，动点 D的轨迹方程为 22
1xy
C．当 3
2
时，过直线
A
D上一点 Q引圆 C的两条切线，切点为 ,
E
F，则
E
QF的最大值为 2
D．存在
使得圆 C与圆 D内切
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．已知向量

1, 3a，

2,mb． 若
2aab
，则 m
．
14．圆 22
:8Ox y
与圆

22
1:6 20Ox y
交于 ,AB
两点，则四边形 1
OAO B的面积为 ．
15．已知圆台 1
OO 上、下底面的圆心分别是正方体 111 1
A
BCD A B C D
上、下底面的中心，圆台 1
OO 的下
底面恰好是正方形 ABCD的外接圆，若正方体 1
A
C的棱长为 22
，圆 台 1
OO 的母线长为 3，则圆台 1
OO
的侧面积为 ．
16．已知 ,xyR，且 22 3xy x y

，则 22 2
x
yxy
 的最小值是 ．
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