第02练 复数的几何意义 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第2练 复数的几何意义
一、单选题
1．已知复数 ，则 =（　　）
A．B．C．2 D．4
【解析】∵ ，
∴ ，
故选：C
2．在复平面内，若复数 满足 ，则 所对应的点的集合构成的图形是（）
A．线段 B．圆 C．直线 D．圆环
【解析】设 ，
则 ，
因为 ，所以 ，
整理可得： ，
所以 所对应的点 的集合构成的图形是圆，
故选：B.
3．复数 在复平面上对应的点绕原点按逆时针方向旋转 ，所得点对应的复数是（）
A．B．C．D．
【解析】复数 在复平面内对应的点为 ，因为 ，则 ，
将点 绕着原点逆时针旋转 ，得到的点 与点 关于 轴对称，即点 ，
因此，所求复数为 .
故选：C.
4．已知方程 在复数范围内有一根为 ，则复数 在复平面上对应的点在
（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】因为方程 在复数范围内有一根为 ，所以 ，
整理得 ，所以 ，
所以 ，所以复数 在复平面上对应的点在第四象限，
故选：D.
5．已知 求 的最大值（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解析】因为 ， ，
所以 ，
即 的最大值为 7．
故选：B．
6．瑞士著名数学家欧拉发现了公式 （ 为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复
数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知，
表示的复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】根据欧拉公式 ，
得 ，
即它在复平面内对应的点为 ，
故位于第二象限.
故选：B.
7．已知复数 z满足 且 ，则复数 z的虚部为（）
A．B．C．D．
【解析】设复数 ，
因为 ，可得 ，即 ，
又由 ，可得 ，即 ，
两式相减可得 ，解得 ，
即复数 z的虚部为 .
故选：D
8．复数 （ ， ， 为虚数单位），若 ，则 （）
A．B．C．3 D．
【解析】 ， ，解得 ，
，.
故选：D.
9．若 ，则在复平面内复数 对应的点 （）
A．在第一、三象限 B．在第二、四象限 C．在虚轴上 D．在实轴上
【解析】设 ，
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