第01练 有限样本空间与随机事件 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第1练 有限样本空间与随机事件
一、单选题
1．一个不透明的袋子中装有 8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方
式从中摸出 3个球.下列事件为不可能事件的是（）
A．3个都是白球 B．3个都是红球 C．至少 1个红球 D．至多 2个白球
【解析】对于 A：袋子中装有 8个红球，2个白球，摸出的 3个球都是白球是不可能发生的，故 3个都是白
球为不可能事件，故选项 A正确；
对于 B：摸出的 3个都是红球为随机事件，故选项 B不正确；
对于 C：袋子中只有 2个白球，摸出 3个球至少 1个红球为必然事件，故选项 C不正确；
对于 D：摸出的球至多 2个白球是必然事件，故选项 D不正确；
故选：A.
2．从 6个同类产品（其中有 4个正品，2个次品）中，任意抽取 3个的不可能事件是（）
A．3个都是正品 B．至少有 1个次品 C．3个都是次品 D．至少有 1个正品
【解析】抽取的 3个产品有可能是 3个正品；1个正品，2个次品；2个正品，1个次品的情况.所以 A、B
项都属于随机事件，C项属不可能事件，D项是必然事件.
故选：C.
3．集合 A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从 A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数
为（）
A．8 B．9 C．12 D．11
【解析】根据题意，所有样本点为：21，22，24，31，32，34，12，13，23，42，43，共 11 个，
故选：D
4．已知袋中有大小、形状完全相同的 5张红色、2张蓝色卡片，从中任取 3张卡片，则下列判断不正确的
是（）
A．事件“都是红色卡片”是随机事件
B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件
D．事件“有 1张红色卡片和 2张蓝色卡片”是随机事件
【解析】袋中有大小、形状完全相同的 5张红色、2张蓝色卡片，从中任取 3张卡片，
在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故 A正确；
在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故 B正确；
在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故 C错误；
在D中，事件“有 1张红色卡片和 2张蓝色卡片”是随机事件，故 D正确．
故选：C．
5．下面的事件：
①袋中有 2个红球，4个白球，从中任取 3个球，至少取到 1个白球；
②某人买彩票中奖；
③非零实系数一次方程必有一实根；
④明天会下雨．
其中是必然事件的有（）
A．① B．④ C．① ③ D．① ④
【解析】①，因为红球只有 个，所以从中任取 3个球，至少取到 1个白球，是必然事件.
②，中奖不是必然事件.
③，非零实系数一次方程必有一实根，是必然事件.
④，明天会下雨，不是必然事件.
所以必然事件的是① ③.
故选：C
6．下列事件中，随机事件的个数为（）
①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程 x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收
到信息咨询的请求次数超过 10 次；④下周六会下雨.
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件.
故选：B
7．下列事件中，属于必然事件的是（）．
A．任意买一张电影票，座位号是 2的倍数 B．13 个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定是晴天
【解析】任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，故 A是随机事件，A错误；
1年12 个月，故 13 个人中至少有两个人生肖相同，故 B为必然事件，B正确；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，为随机事件，C错误；
明天可能阴天，也可能是晴天，D错误.
故选：B
8．从 1，2、3、…、10 这10 个数中任取 3个不同数，那么事件“这三个数的和大于 10”是（）.
A．必然事件； B．不可能事件；
C．随机事件； D．以上选项均不正确．
【解析】因为从 1，2、3、…、10 这10 个数中任取 3个不同数，这 3个数的和可能小于 10，可能等于
10，也有可能大于 10，
所以事件“这三个数的和大于 10”是随机事件，
故选：C
9．从 6个篮球、2个排球中任选 3个球，则下列现象中，确定性现象的是（）
A．3个都是篮球 B．至少有 1个是排球
C．3个都是排球 D．至少有 1个是篮球
【解析】依题意，选出的 3个球：“3个都是篮球”与“至少有 1个是排球”可能发生，也可不发生，它
们是随机事件，A，B都不是；
因只有 2个排球，所以选出 3个球不可能都是排球，“3个都是排球”是不可能事件，C不是；
因只有 2个排球，所以选出的 3个球至少有 1个是篮球，“至少有 1个是篮球”是必然事件，D是.
故选：D
10．下列事件是必然事件的是（）
A．从分别标有数字 1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字 4的标签
B．函数 y＝logax(a>0 且a≠1)为增函数
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．随机选取一个实数 x，得 2x<0
【解析】A是随机事件，5张标签都可能被取到.
B是随机事件，当 a>1 时,函数 y＝logax 为增函数，当 0<a<l 时,函数 y＝logax 为减函数.
C是必然事件，实质是平行公理.
D为不可能事件，根据指数函数 的图像可得，对任意实数 x,都有 .
选故：C
11．下列事件中，随机事件的个数为（）
①三角形内角和为 ；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于 90°；④三角
形中任意两边的和大于第三边
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】①三角形内角和为 是必然事件，
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