第01练 数系的扩充和复数的概念 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第1练 数系的扩充和复数的概念
一、单选题
1．已知 i为虚数单位，复数 ，则 z的虚部是（）
A．B．C．D．
【解析】复数 的虚部为 ，故选：D
2．复数 ，则 的虚部是（）
A．B．C．D．
【解析】因为复数 ，则 的虚部 ，故选：C.
3．若复数 是纯虚数，则实数 （）
A． 或 1 B．C．D． 或 1
【解析】因为复数 是纯虚数
所以 ，解 得 或 ，解 得 且 ，综上可得
.
故选：B
4．复数 ，则实数 （）
A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3
【解析】因为 为实数，且 ，
所以 ，解得 ，
故选：B．
5． 的实部与虚部互为相反数，则 的取值不可能（）
A．B．C．D．
【解析】由题意得： ,
，
解得： 或 ,
,
或 或 .
故选：B.
6．若 是纯虚数（ 为虚数单位），则实数 x的值为（）
A．B．2 C．2或D．以上都不对
【解析】若 是纯虚数，则 ，解得： ，
故选：B．
7．欧拉恒等式： 被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对
数的底数 e圆周率､虚数单位､i自然数､1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：
令 得到的.设复数 ，则根据欧拉公式 的虚部为()
A．B．C．D．1
【解析】根据欧拉公式： ，
可得 ，
则复数 z的虚部为 ．
故选：A．
8．复数的知识结构图如图所示，则图中（1） （､2） （､3）处应分别填入的是（ ）
A．正整数假分数纯虚数 B．自然数假分数纯虚数
C．正整数小数纯虚数 D．自然数小数实数
【解析】整数包括正整数 零 负整数，其中正整数与零合称为自然数，､ ､
所以（1）处应填自然数.分数包括真分数和假分数，虚数包括纯虚数与非纯虚数.
故选：B
9．已知 ，且 ，则 （）
A．1 B．C．2 D．4
【解析】由于 ，
所以 .
故选：C
10．已知 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 （）
A．B．0 C．1 D．0或－1
【解析】因为复数 是纯虚数，所以 ，解得
故选：C
11．下列命题正确的是（）
A．实数集与复数集的交集是空集
B．任何两个复数都不能比较大小
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