7.5空间几何体中平行的判定和性质（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 15 4 2.05MB 16 页 3知币

7.5 空间几何体中平行的判定和性质

【题型解读】

【题型一线面平行的判定】

1．（2022·陕西安康·高三期末）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，

，，分别是，，的中点，证明：平面

【答案】证明见解析

【解析】连接，

分别为中点，；

由直四棱柱特点知：，，又为中点，，

四边形为平行四边形，，

又平面，平面，平面；

2.（2022·江苏南通市高三模拟）在四棱锥中，底面为梯形，，

，若为的中点，求证：平面

【答案】证明见解析

【解析】证明：∵在梯形中，，，为的中点，

所以且，∴四边形为平行四边形，所以，

∵ 平面，平面，所以平面．

3. （2022·陕西高三模拟）如图所示，在四棱锥中，平面，E是的中点.

(1)求证： //平面

(2)求证： //平面 .

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】(1)因为平面，平面，平面平面，所以，

又平面，平面，则平面；

(2)

取中点，连接，易得，且，由（1）知且，

则且，则四边形为平行四边形，则，又平面，平面

，则平面 .

4. （2022·海原县高三模拟）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，

，，且．点在棱上，点为中点，证明：若，则直线

平面

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