7.5空间几何体中平行的判定和性质（精讲）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 16 4 1MB 11 页 3知币
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7.5 空间几何体中平行的判定和性质
【题型解读】
【知识必备】
1. 空间点、线、面之间的位置关系
直线与直线 直线与平面 平面与平面
平行
关系
图形
语言
符号
语言 a ∥ b a ∥ α α ∥ β
相交
关系
图形
语言
符号
语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l
独有
关系
图形
语言
符号
语言 a，b是异面直线 a⊂α
2． 直线与平面平行的判定与性质
判定 性质
定义 定理
图形
条件 a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥b a∥αa∥α，a⊂β，α∩
β＝b
结论 a∥α b∥α a∩α＝∅a∥b
3. 面面平行的判定与性质
判定 性质
定义 定理
图
形
条
件α∩β＝∅
a⊂β，b⊂β，a
∩b＝
P，a∥α，b∥α
α∥β，α∩γ＝
a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β
结
论α∥β α∥β a∥b a∥α
常用结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即 a⊥α，b⊥α，则 a∥b.
(4)若α∥β，a⊂α，则 a∥β.
【题型精讲】
【题型一 线面平行的判定】
技巧方法 判断或证明线面平行的常用方法
①利用线面平行的定义(无公共点)．
②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．
③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．
④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
(2)应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线．
例1 （2022·陕西安康·高三期末）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 为 中点，
连接 交于点 为 的重心，证明： 平面
例2 （2022·江苏南通市高三模拟）《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一
部，它对几何学的研究比西方要早 1000 多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底
面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵 中，， ，
M
，
N
分别是 ，
BC
的
中点，点
P
在线段 上，若
P
为 的中点，求证： 平面
【跟踪精练】
1. （2022·陕西高三模拟）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 与 相交于点 O，F
点是 的中点，E点在线段 上，且 ．求证：直线 ∥平面
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