7.4空间几何体的最值、范围问题（精讲）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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7.4 空间几何体的最值、范围问题
【题型解读】
【题型精讲】
【题型一 切接中的最值、范围问题】
例1 （2022·陕西安康·高三期末）已知三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上，底面 满足
， ，若该三棱锥体积的最大值为 ，则其外接球的半径为 　　
A．1 B．2 C．3 D．
【跟踪精练】
1. （2022·陕西高三模拟）已知在半径为 2的球面上有 、 、 、 四点，若 ，则四面体
的体积的最大值为 　　
A．B．C．D．
2. （2022·海原县高三模拟）已知球的直径 ， ， 是该球面上的两点， ，
则三棱锥 的体积最大值是 　　
A．2 B．C．4 D．
【题型二 截面中的最值、范围问题】
例2 （2022·山西·太原五中高一阶段练习）如图，在三棱锥 中， 底面 ， ，
于 ， 于 ，若 ， ，则当 的面积最大时， 的值为
A．2 B．C．D．
【跟踪精练】
1. （2022·安徽·合肥市第六中学高一期中）在正三棱锥 中， ， ， 两两垂直， ，
点 在线段 上，且 ，过点 作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
A．B．C．D．
2. （2022·全国高三模拟）棱长为 1的正方体 的 8个顶点都在球 的表面上， ， 分
别为棱 ， 的中点，则经过 ， 球的截面面积的最小值为 　　
A．B．C．D．
【题型三 平行、垂直中的最值、范围问题】
例3 （2022·江西高三模拟）如图，在棱长为 2的正方体 中，点 是 的中点，动点
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