7.3空间几何体截面、轨迹问题（精练）（原卷版） -【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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7.3 空间几何体截面、轨迹问题
【题型解读】
【题型一 截面形状判断】
1.（2022·陕西安康·高三期末）已知正四面体 及其内切球 ，经过该四面体的棱 及底面 上
的高 作截面，交 于点 ，则截面图形正确的是 　　
A．B．
C．D．
2.（2022·海原县高三模拟）如图，正方体 的棱长为 1， ， 分别为棱 ， 上的
点，下列说法正确的是　　．（填上所有正确命题的序号）
①平面 ；
②在平面 内总存在与平面 平行的直线；
③△ 在侧面 上的正投影是面积为定值的三角形；
④当 ， 为中点时，平面 截该正方体所得的截面图形是五边形．
【题型二 截面面积求解】
1.（2022·山西·太原五中高一阶段练习）如图，直线 平面 ，垂足为 ，正四面体 的棱长为 4，
在平面 内， 是直线 上的动点，则当 到 的距离为最大时，正四面体在平面 上的射影面积为
　　
A．B．C．4 D．
2.（2022·河南·高三阶段练习）某圆锥母线长为 2，底面半径为 ，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得
截面面积的最大值为 　　
A．2 B．C．D．1
3. （2022·安徽·合肥市第六中学高一期中）已知正方体 的棱长为 2，点 为棱 的中点
则平面 截该正方体的内切球所得截面面积为 　　
A．B．C．D．
4. （2022·全国高三模拟）已知球 为棱长为 1的正方体 的内切球，则平面 截球
的截面面积为　　．
5. （2022•运城期末）已知正方体 的边长为 3， 为边 上靠近 的三等分点，过 且
垂直于直线 的平面被正方体所截的截面面积为 　　
A．B．C．D．
6. 已知底面是正方形的长方体 的底面边长 ，侧棱长 ，它的外接球的球心
为 ，点 是 的中点，点 是球 上任意一点，有以下判断：
①长的最大值是 9；
②三棱锥 体积最大值是 ；
③存在过点 的平面，截球 的截面面积是 ；
④是球 上另一点， ，则四面体 体积的最大值为 56；
⑤过点 的平面截球 所得截面面积最大时， 垂直于该截面．
其中判断正确的序号是　　．
【题型三 平行、垂直有关的轨迹问题】
1. （多选题）（2022·重庆南开中学模拟预测）已知正四棱锥 的侧面是边长为 6的正三角形，点
M在棱 PD 上，且 ，点 Q在底面 及其边界上运动，且 面 ，则下列说法正确的
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