7.3空间几何体截面、轨迹问题（精讲）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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7.3 空间几何体截面、轨迹问题
【题型解读】
【知识必备】
1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，
棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，
总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所
得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：
3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角
梯形、正五边形。
技能 1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；
技能 2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；
技能 3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六
边形、正三棱锥等；
技能 4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
【题型精讲】
【题型一 截面形状判断】
技巧方法 确定截面的主要依据
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集叫做这个几何体的截面，利用平面的性质确定截面形状是
解决截面问题的关键．
(1)平面的四个公理及推论．(2)直线和平面平行的判定和性质．(3)两个平面平行的性质．(4)球的截面的
性质．
例1 （2022·陕西安康·高三期末）已知在一个棱长为 12 的正方体 中， 和 的中点
分别为 ， ，如图，则过 ， ， 三点的平面被正方体所截得的截面图形为 　　
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
例2 （2022·海原县高三模拟）在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如
图，在正方体 中，点 、 分别是楼 、 中点，点 是棱 的中点，则过线段
且平行于平面 的截面图形为 　　
A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．等腰梯形
【跟踪精练】
1. （2022·陕西高三模拟已知在正方体 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点，
则过这三点的截面图的形状是 　　
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2. （ 2022· 全 国 ·高 三 专 题 练 习 ） 正 方 体 中 ， 、 分 别 是 棱 和 上 的 点 ，
， ，那么正方体的过 、 、 的截面图形是 　　
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【题型二 截面面积求解】
例3 （2022·山西·太原五中高一阶段练习）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都
相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 　　
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