贵州省贵阳市2018届高三上学期期末监测考试数学（文）答案

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高三数学（文科）参考答案与评分建议 第1页，总 4页
贵阳市普通高中 2018 届高三年级第一学期期末监测考试
高三数学（文科）参考答案与评分建议
2018．1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
C
A
B
A
D
B
C
B
13．
3
14．
2
15．
1
16．
8
17．解：（Ⅰ）∵
，
∴
1
2
1
(1 ) 4
( ) 6
aq
a q q


，
∵
0q
，∴
1
3, 1qa
∴
11 331 nn
n
a
，即数列
{}
n
a
的通公式项为
1
3
n
n
a
；
…………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
11 (1 3 ) 3 1
31 3 2
nn
n
nn
aS
 
 
，
因为
1,,
nn Ska
成等差数列，所以
12 nn kaS
，即
13
2
13
21
n
nk
，∴
3k
．
…………………………………………………………………12 分
18．解：（ Ⅰ）女生打分平均数
168+69+76+75+70 78+79+82+87+96 =
10 （ ）78
，
男生打分数据比较分散；…………………………………………………………………4 分
（Ⅱ）
045.010
20
9a
…………………………………………………………………8 分
（Ⅲ）设“有女生被抽中”为事件
A
，打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中男生 4人
设为
, , ,a b c d
,女生有 2人设为
,mn
,
基本事件有
, , , , , , , , , , , , , ,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn
，共
15
种，其中有女生
的有
9
种， 所以
93
( ) .
15 5
PA
…………………………………………………………12 分
贵阳市教育局
高三数学（文科）参考答案与评分建议 第2页，总 4页
19．（Ⅰ）证明：取
AC
的中点
O
，连接
OB
与
OD
，
∵
BA BC
，∴
AC OB
，
∵
AD CD
∴
AC OD
，
又∵
OD OB O
，
∴
AC
平面
OBD
，又
BD
平面
OBD
，
∴
BDAC
；
…………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）解：当四面体
ABCD
的体积中最大时，平面
DAC
平面
ABC
，
∵
DO AC
，
∴
DO
平面
ABC
，又∵
OB
平面
ABC
，
∴
DO OB
，
∵
3 2, 6, 5DA DC AC AB BC  
，
∴
2 2 2 2
18 9 3, 25 9 4OD DA OA OB AB OA    
，
22
16 9 5DB OB OD  
，又
5BC
，
在
BCD
中，
CD
边的高
22 18 82
( ) 25
2 4 2
CD
h BC  
，
1 1 82 3 41
32
2 2 2 2
BCD
S CD h
   
，
11
6 4 12
22
ABC
S AC OB
   
，
∵
A BCD D ABC
VV

，
∴
11
33
BCD ABC
S d S OD

 
，
∴
12 3 24 41
41
3 41
2
ABC
BCD
S OD
dS
 
∴
A
点到平面
BCD
的距离
41
4124
．
……………………………………………12 分
O
A
B
C
D
贵阳市教育局
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