贵州省贵阳市2018届高三上学期期末监测考试 数学（理）答案

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高三数学（理科）参考答案与评分建议 第1页，总 5页
贵阳市普通高中 2018届高三年级第一学期期末监测考试
高三数学（理科）参考答案与评分建议
2018．1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
C
D
D
B
A
A
C
B
13．
3
14．
2
15．
1
16．
43
17．解：（Ⅰ）∵
，
∴
1
2
1
(1 ) 4
( ) 6
aq
a q q


，
∵
0q
，∴
1
3, 1qa
∴
11 331 nn
n
a
，
即数列
{}
n
a
的通公式项为
1
3
n
n
a
；………………………………6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
nab n
nn 3loglog 313
.
11
1
nnbb nn
，数列
{}
n
b
是首项
1
1b
，公差
1d
的等差数列，
∴
( 1)
2
n
nn
T
，则
1 2 1 1
2( )
( 1) 1
n
T n n n n
 

，
1 2 n
1 1 1 2 2 2
1 2 2 3 ( 1)T T T n n
   
 
，
1 1 1 1 1 1 1 1
2( ) 2( ) 2 1 2
1 2 2 3 1 1 1n n n
   

,
∴
1 2 n
1 1 1 2
T T T
 
.…………………………………………………………………12 分
18．解：（Ⅰ）图（1）中
a
的值为
03.0
,用
i
A
表示甲选择
( 1,2)
i
Li
40 分钟从 地到
地，用
i
B
表示乙选择
( 1,2)
i
Li
50 分钟从 地到 地，则
1
( ) (0.01 0.02 0.03) 10 0.6PA  
，
2
( ) (0.01 0.04) 10 0.5PA  
12
( ) ( )P A P A
，所以甲应选择 .又
1
( ) (0.01 0.02 0.03 0.02) 10 0.8PB  
，
2
( ) (0.01 0.04 0.04) 10 0.9PB  
，
21
( ) ( )P B P B
，所以乙应选择 ．
…………………………………………………………………6 分
A
B
A
B
1
L
2
L
贵阳市教育局
高三数学（理科）参考答案与评分建议 第2页，总 5页
(Ⅱ)用 分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到 地，由
（Ⅰ）知
( ) 0.6, ( ) 0.9P M P N
，
X
的可能取值为
2,10，
．
由题意知，
,MN
相互独立.
∴
( 0) ( ) ( ) ( ) 0.4 0.1 0.04P X P M N P M P N 
，
( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.4 0.9 0.6 0.1 0.42P X P MN M N P M P N P M P N    
，
( 2) ( ) ( ) ( ) 0.6 0.9 0.54P X P MN P M P N 
，
∴
X
的分布列为
X
0
1
2
P
0.04
0.42
0.54
∴
0 0.04 1 0.42 2 0.54 1.5EX    
．
…………………………………………………………………12 分
19．解：（Ⅰ）取
AC
的中点
O
，连接
OB
与
OD
，
∵
BA BC
，∴
AC OB
，
又
BDAC
，
BBDOB
，
∴
AC
平面
OBD
，又
OD
平面
OBD
，
∴
AC OD
，∴
90AOD COD  
，
又
OCOA
，
ODOD
，
∴
OAD OCD≌
，∴
CD AD
；
…………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
BOD
即二面角
BACD
的平面角，即
4
3
BOD
，
过
D
作平面
ABC
的垂线，垂足为
E
，由（Ⅰ）知，
E
点在
BO
的延长线上，∴
4
DOE

，
建立如图的空间直角坐标系，
∵
17DA DC
，
6AC
，
5BCAB
，
∴
22
17 9 2 2OD DA OA  
，
4925
22 OAABOB
，
∴
2 2sin 2
4
OE DE
 
，
∴
(3,0,0), (0,4,0), ( 3,0,0), (0, 2,2)A B C D
，
(3,4,0)CB
，
(3, 2,2)CD 
，
( 3,4,0)AB 
，
设平面
DBC
的法向量
( , , )x y zn
，
,MN
B
O
C
B
A
D
x
y
E
z
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