贵州省贵阳市2016届高三上学期期末监测考试数学（文）参考答案

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高三数学(文科)参考答案· 1摇摇摇摇 ·(共4页)

贵阳市普通高中 2016 届高三年级第一学期期末监测考试试卷

数学(文科)参考答案

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选

项是符合题目要求的。

题摇号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答摇案D A C C D A B D B C A B

二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分。

13郾 0

14郾 1 + 1

22+1

32+ … + 1

n2+1

(n+ 1)2<2n+ 1

n+ 1

15郾直角三角形

16郾 ( - 3, - 1]胰[7,9)

三、解答题:本大题共 6小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17郾解:(玉)疫 a5=a1+ 4d= - 3,S10 = 10a1+ 45d= - 40

摇摇解得摇a1= 5,d= - 2郾

亦an= - 2n+ 7 6 分…………………………………………………………………………

(域)依题意摇bn=a2n= - 2 伊 2n+ 7 = - 2n+ 1 + 7

故Tn= - (22+ 23+ … + 2n+ 1 ) + 7n

= - 22- 2n+ 1 伊 2

1 - 2 + 7n= 4 + 7n- 2n+ 2 12 分……………………………………

18郾解:(玉)学生甲的平均成绩 x甲=68 + 76 + 79 + 86 + 88 + 95

6= 82,

学生乙的平均成绩 x乙=71 + 75 + 82 + 84 + 86 + 94

6= 82,又

甲=1

6[(68 - 82)2+ (76 - 82)2+ (79 -82)2+ (86 -82)2+ (88 - 82)2+ (95 - 82)2] = 77,

乙=1

6[(71 - 82)2+ (75 - 82)2+ (82 -82)2+ (84 -82)2+ (86 - 82)2+ (94 - 82)2] = 167

则x甲=x乙,s2

甲>s2

乙,说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,即乙发挥更稳定,故可

选择学生乙参加知识竞赛; 6 分……………………………………………………………

(域)从甲的 6次模拟测试成绩中随机选择 2个,共有以下 15 种情况: ( 68,76 ) 、

(68,79)、(68, 86 )、 ( 68, 88 )、 ( 68, 95 )、 ( 76, 79 )、 ( 76, 86 )、 ( 76, 88 )、 ( 76, 95 )、

(79,86)、(79,88)、(79,95)、(86,88)、(86,95)、(88,95).

其中选出的成绩中至少有一个超过 87 分的有 9种情况,故选出的成绩中至少有一个超

过87 分的概率为 p=9

15 =3

5.12 分………………………………………………………

高三数学(文科)参考答案· 2摇摇摇摇 ·(共4页)

19郾 (玉)证明:设O为AC 中点,连接 OS,OD,

疫SA =SC,摇亦 OS彝AC,

疫DA =DC,摇亦 DO彝AC,

又疫OS,OD奂平面 SOD,且OS疑DO =O,

亦AC彝平面 SOD,

又疫SD奂平面 SOD,

亦AC彝SD 6分………………………………………………………………………………

(域)解:疫在吟ASC 中,SA =SC,蚁ASC =仔

3,O为AC 中点,

亦吟ASC 为正三角形,且AC = 2,OS = 3 ,

疫在吟ADC 中,DA2+DC2= 4 = AC2,O为AC 中点,

亦蚁ADC =仔

2,且OD = 1

疫在吟SOD 中,OS2+OD2=SD2,

亦吟SOD 为Rt吟,且蚁SOD =仔

亦SO彝OD

又疫SO彝AC 且AC疑OD =O

亦SO彝平面 ABCD

亦VB-SAD =VS-BAD =1

3·S吟BAD ·SO =1

3伊1

2·AD·CD·SO =1

3伊1

2伊 2 伊 2 伊 3 = 3

12 分………………………………………………………………………………………

20郾解:(玉)设椭圆的半焦距长为 c,则由题设有:

a=6

a-c

ï= 3 - 2

解得:a= 3 ,c= 2 ,摇亦 b2= 1,

故所求椭圆方程为y2

3+x2= 1 6 分…………………………………………………………

(域)由已知可得以 AB 为直径的圆与 x轴有公共点郾

设A(x1,y1),B(x2,y2),AB 中点 M(x0,y0)

直线 l:y=kx + 2 代入y2

3+x2= 1 得(3 + k2)x2+ 4kx + 1 = 0,吟 = 12k2- 12

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