26.2 实际问题与反比例函数-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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26.2 实际问题与反比例函数

考点一：实际问题与反比例函数

（1）待定系数法

若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为，然后求出 k的值即

可．

（2）列方程法

若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的方程，

进而解出函数，得到函数解析式．

考点二：用反比例函数解决实际问题的步骤：

（1）审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系；

（2）设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；

（3）列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；

（4）写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；学@#科网

（5）解——用函数解析式去解决实际问题．

题型一：实际问题与反比例函数

1．（2021·河南开封·九年级期中）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升 10℃，加热到 100℃，停止加热，

水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至 20℃时，饮水机再自动加热，若

水温在 20℃时接通电源，水温 y与通电时间 x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A．水温从 20℃加热到 100℃，需要

B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是

C．上午 8点接通电源，可以保证当天 9：30 能喝到不超过 40℃的水

D．水温不低于 30℃的时间为

2．（2022·全国·）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和

木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强 p（）随着木板面积 S（）的变化而变化，如果人和木板

对湿地地面的压力合计，那么下列说法正确的是（）

A．p与S的函数表达式为 B．当 S越来越大时，p也越来越大

C．若压强不超过时，木板面积最多 D．当木板面积为时，压强是

3．（2022·河南周口·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（单位：

kPa）是气体体积 V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 144kPa 时，气球将爆炸，

为了安全起见，气球的体积应（　　）

A．不大于 m3B．不小于 m3C．不大于 m3D．不小于 m3

题型二：几何问题与反比例函数

4．（2022·广东东莞·九年级期末）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c与反比例函数 y＝的图象相交于点 A(﹣

1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式 ax2+bx+c＞的解集是（）

A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B．x＜﹣1或1＜x＜3

C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

5．（2022·全国·九年级阶段练习）如图，△ABC 的边 BC＝y，BC 边上的高AD＝x，△ABC 的面积为 3，则 y与x

的函数图像大致是（　　）

A．B．C．D．

6．（2020·湖北武汉·模拟预测）在矩形 ABCD 中，E点为 AB 上的一点，AB=8，AD=6，连接CE，作DF⊥CE 于F

点，令CE=x，DF=y，下列关于 y与x的函数关系图象大致是（　　）

A．B．C．D．

题型三：反比例函数与几何综合

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