26.1 反比例函数-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

3.0 cande 2025-05-12 25 4 3.7MB 49 页 3知币

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26.1.反比例函数

考点 1．反比例函数的概念

（1）一般地，形如 y=__ __（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中 x是自变量，y是函数．自变

量x的取值范围是不等于 0的一切实数．

反比例函数解析式还有其他两种形式：

①y=kx-1（k为常数，k≠0）；

②xy=k（k为常数，k≠0）．

（2）反比例函数 y=中的 x，y成反比例，无论变量 x，y怎样变化，k的值始终等于 x与y的乘积，因此人们

习惯上称 k为比例系数，若 k=0，则 y=0 恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义．

考点 2．用待定系数法求反比例函数的解析式

用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：

（1）设——根据题意，设反比例函数的解析式为；

（2）代——把它的一对对应值（x，y）代入中，得到关于 k的方程；

（3）解——解方程，求出常数 k；

（4）写——把 k的值代入反比例函数的解析式中即可写出解析式．

考点 3．反比例函数的图象和性质

反比例函数

k的符号 k>0 k<0

图象

性质

（1）自变量 x的取值范围为

x≠0；

（2）图象的两个分支分别位于第

一、第三象限，在每一个象限

内，y随x的增大而___减少_____

（1）自变量 x的取值范围为

x≠0；

（2）图象的两个分支分别位于第

二、第四象限，在每一个象限

内，y随x的增大而___增大_____

4．反比例函数中比例系数 k 的几何意义

如图，过双曲线上任意一点 P（x，y）分别作 x轴、y轴的垂线 PM，PN，所得长方形 PMON 的面积 S=PM·PN

=|y|·|x|=|xy|．因为，所以 xy=k，所以 S=|k|，即过双曲线上任意一点作 x轴、y轴的垂线，所得长方形的面

积为|k|．

题型一：反比例函数的判断

1．（2022·河南省实验文博学校九年级期中）下列函数：① ② ③ ④ ，y是x的反

比例函数的个数有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．（2022·山东·招远市教学研究室九年级期中）下列函数中，是的反比例函数的有（）个．

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2022·广西·藤县藤州中学）在下列表达式中，表示 y是x的反比例函数的是（）

① ；② y=3－6x；③ ；④ （m是常数，m≠0）．

A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③

题型二：根据反比例函数求参数

4．（2022·山东·东平县实验中学九年级期中）若函数是反比例函数，则的值为（）

A．B．C．D．

5．（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学九年级期中）若函数是反比例函数，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．（2022·全国·九年级课时练习）如果函数反比例函数，那么的值是（）

A．2 B．C．1 D．0

题型三：反比例函数的图像

7．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）函数和（），在同一直角坐标系中的大致图像可能是

（）

A．B．C．D．

8．（2022·云南·昆明市第三中学九年级期中）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数

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