25.3 用频率估计概率-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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25.3 用频率估计概率
考点一：在随机事件中，一个 随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似
无规律可循，但当我们做大量重 复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，
因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 稳定于某一个常数 P，那么事件 A 发生的
频率 P（A）=p 。
题型一：频率与概率的关系
1．（2022·河南平顶山·二模）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图 1的两种情况．
图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（）
A．当抛掷的次数为 300 次时，正面朝上的次数大于 200 次
B．当抛掷的次数为 500 次时，记录数据为 0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为 0.48
C．当抛掷的次数在 2000 次以上时，“正面朝上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随
机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为 0.5
D．当抛掷次数大于 3000 次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为 0.5
2．（2022·浙江·九年级单元测试）投掷一枚质地均匀的硬币 m次，正面向上 n次，下列表达正确的是（）
A． 的值一定是 B． 的值一定不是
C．m越大， 的值越接近 D．随着 m的增加， 的值会在 附近摆动，呈现出一定的稳定性
3．（2022·江西吉安·九年级期末）下列说法正确的是（　　）
A．某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩票一定有 5张中奖
B．某次试验投掷次数是 500，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，则该次试验“钉尖向上”的频率是 0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
题型二：求某事件的频率
4．（2021·浙江·舟山市定海区第六中学九年级阶段练习）在一个不透明的口袋中，放置 6个黄球、1个红球和 n个
蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现
的频率，如图，则 n的值是（）
A．2 B．3 C．5 D．8
5．（2022·全国·九年级课时练习）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了 40 名学生进行了心理健康测试，
并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）．
类型 健康
亚健
康
不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C．D．
6．（2022·全国·九年级专题练习）为庆祝建党 99 周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国
科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作： 、
“北斗卫星”： 、“ 时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选
内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“ 时代”的频率是（）
A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
题型三：频率和概率的综合
7．（2022·全国·九年级专题练习）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30 只，某小
组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一
组统计数据：
摸球的次数 n100 150 200 500 800 1000 …
摸到白球的次数 m58 96 116 295 484 601 …
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 …
(1)请估计：当 n很大时，摸到白球的频率将会接近　　；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是　　，摸到黑球的概率是　　；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
8．（2022·全国·九年级专题练习）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小
颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表
是试验中的部分统计数据：
摸球的次数 n10 20 50 100 200 400 500 1000 2000
摸到白球的次数 m4 7 10 28 45 97 127 252 498
摸到白球的频率
0.40
0
0.350 0.200 0.280 0.225 0.243
0.25
4
0.252 0.249
(1)摸到白球的概率的估计值是多少？请说明理由．（精确到 0.01）
(2)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是　　（填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
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